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1、有理数的乘方教学案例大木初中 刘长礼【教材分析】1.本节课有理数的乘方是苏科版七年级数学第二章第6小节的内容,它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用:它是相同因数的有理数乘法的简便运算,是乘法法则的延续与补充;也是为后面即将学习的有理数混合运算打基础的. 2.教材首先创设了丰富的生活背景,引导学生自主探究与合作交流建立数学模型,并解释应用与拓展有理数乘方的知识,让学生亲历做数学的过程,培养学生的应用意识,发展学生的能力,但仍应创造性地使用教材.【教学目标】1.知识目标:通过现实背景知道乘方运算与乘法运算的关系,理解有理数乘方的意义;知道底数,指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂. 2.能
2、力目标:培养学生观察,归纳能力;培养学生互相讨论,合作交流的能力;培养学生思考问题,解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思,认真和勇于探索的精神.3.情感目标:感悟数学来源于生活,从而热爱生活;感悟数学符号的简洁美;积极参加数学学习活动,增强自主学习,合作学习意识与习惯.【教学重点】正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算.【教学难点】1,建立底数,指数,和幂三个概念,并会进行有理数的乘方运算.【教具准备】教具准备:多媒体课件一套.学具准备:每个学生一根长约2米的细线,一张报纸.【教法分析】基于本节课内容的特点和初一学生的年龄特征,我以探究式体验教学法为主进行
3、教学.让学生在开放的情境中,在教师的引导启发下,同学的合作帮助下,通过探究发现,合作交流经历数学知识的形成和应用过程,加深对数学知识的理解. 教师着眼于引导,学生着眼于探索,学生的探索发现贯穿始中,整个过程侧重于学生能力的提高,思维的训练,情感的成功体验.同时考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节中进行分层施教【学法分析】从自己已有的知识经验出发,自主参与整堂课的知识构建.在各个环节中进行观察,猜想,类比,分析,归纳,以动手实践,自主探索为主,学会合作交流,在师生互动,生生互动中充分调动学习的积极性和主动性,使自己由学会变会学和乐学.【学情分析】(1)学生在小学六年级已学习了正整数的平方,立方
4、运算,有一定的认知基础.(2)初一学生个性活泼,思维活跃,积极性高, 已初步具有对数学问题进行自主探究,合作交流的意识与能力.(3)义务教育使得学生个体差异非常明显,因此在教学中必须采取因材施教,分层教学,不使任何学生掉队,实现真正的大众数学.【教学过程设计】(一)创设情境,导入新课教师活动方式,内容学生活动内容,方式课标理念与设计意图【问题1】,多媒体展示制作过程如下图(多媒体展示)教者结合多媒体解释扣的意思,并引导学生探究下列问题:1,这样经过几扣可拉出64根 128根 2,能否用算式表示这种关系 【数学实验】将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)直到无法对折为止.猜猜看,这时报纸有几层 多
5、媒体展示(要求每个学生都实验一下)将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂),无法对折为止.猜猜看,这时报纸有几层 把实验的结果填入下表.对折次数一次 二次 三次 四次 五次报纸层数至于对折20次,100次有多少层 教师在黑板上书写出2222等于多少 显然这样的书写和计算都很麻烦,人们在社会和科学的实践中,通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法, 如何用既简洁又美观的形式表示出层数 这就是我们今天要研究的课题有理数的乘方.(板书课题)1,观察拉面图.猜一猜共有多少根.让学生用带来的线做拉面的活动.2,学生通过实际操作,搞清楚3扣相当于几个2相乘,假如是6扣,10扣呢 分别是几个2相乘 3,小组
6、讨论拉扣n次,相当于几个2相乘,并全班交流.4,学生进行折纸活动.把每次折叠后,所产生报纸层数填写在表格里.并把活动的结果全班进行交流.5,学生思考对折20次,100次有多少层,并试图求出或力图表示,在困难中急切想知道结果,激发探究热情.课程标准明确指出:学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察,实验,猜测,验证,推理与交流等数学活动,在活动中发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.基于此,特创设了两个情境,以培养学生的感性认识,使学生能真正体验从实际情境中建立数学建模,并发展数学的过程,获得再创造数学的极好机会.1,通过厨师制作拉面的场景,力图通过生活与
7、数学的联系,帮助学生更好地感受数学的本质.2,通过折纸活动,帮助他们在实践活动,自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.3,在一开始就为本节课延续奠定了良好的基础.4,也培养了学生的创新意识与实践能力.(二)交流体验,概括归纳,建立数学模型.教师活动方式,内容学生活动内容,方式课标理念与设计意图【议一议】让学生列举实例,打开思路,看还能举出类似的问题,【概括归纳】教师可以其中的一个实例, 引导探索出乘方的运算的定义,符号及读法并板书.例如:1,学生举例:(1)正方体的 棱长是5cm,它的体积是多少 (2)有一杯可乐,第一次喝去一半,第二次
8、又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第五次后剩余的饮料是原来的几分之几 2,学习乘方的有关概念,并用自己的语言归纳出乘方的意义.1,课程标准指出:现实社会中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用.让学生主动从现实生活中找出类似的实例,才能为知识的应用找到生长点,也才有可能进一步探索其应用价值,体会数学的应用价值.2,培养学生的概括归纳能力.(三),探索数学,初步应用,进一步巩固知识,并发展主角能力.教师活动方式,内容学生活动内容,方式课标理念与设计意图【看谁填得对】1,在52中,底数是_,指数是_,它读作_或读作_,幂为 2,在(-4)2中,底数是_,指数是_,读作_或读作_,幂为
9、 3, 在-42中,底数是_,指数是_,读作_或读作_,幂为 4, a,底数是_,指数是_ 【典型活动探究】活动一:在横线上填或 (1)22_0,23_0, 25_0 (2)(-2)2_0,(-2)4_0 ,(-2)6_0 (-2)1 _0 (-2)3_0 (-2)5_0 你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗 活动二:填空(1) 的平方得16(2) 的立方得125(3) 的平方等于它本身【拓展提高】1,观察图示,求阴影部分面积2,已知1,学生思考后抢答.2,学生自主分组辨析(-4)2与-42的意义.3,掌握一个数可以看作这个数本身的一次方.4,学生根据乘方的意义仔细辨析,深入理解有理数的乘方.小
10、组评价,小结解法.5,根据乘方的意义填空,并纠错.学生合作交流总结出正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.6,逆用有理数的乘方填空,并注意思考问题的全面性.7,合作交流,数形结合解决问题.1,课程标准虽然强调三维目标及其整合,但并没有削弱基础知识与基本能力的地位,因此教学中仍安排了相关内容,旨在使学生弄清有理数乘方的含义,及某些相似幂的区别.2,大胆把例题改为数学活动旨在突出学生的主体地位:学生才是学习的主人,突出教师角色的转变:从权威地位向数学学习活动的组织者,引导者和合作者的角色转变.活动一是旨在强化训练以讨论为主的一种合作交流的学习方法,它可以使学生加深对知识的
11、理解,发展学生独立思考和语言表达能力.活动二旨在训练学生逆向思维能力,也为了学生全面而深入理解有理数的乘方.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有自己的思维方式和解决问题的策略,不同的人在数学上得到不同的发展, 拓展提高教学中应鼓励学生发展自己的解题策略,促进同伴间的合作与交流.(四),赋予学生总结评价权利,丰富主角意识教师活动方式,内容学生活动内容,方式课标理念与设计意图1,引导学生自己总结:通过本节课学习你有何体会 (自己回顾本节课中学习了哪些内容,还存在哪些不懂的问题,也可从方法与习惯,情感上进行总结,教师可作适当补充.)2,教师赠言:祝愿我们的学生,都有:一双能用数学
12、视角观察世界的眼睛;一个能用数学思维思考世界的头脑;一副为谋国家富强人民幸福的心肠.学生先小组讨论,然后推荐代表发言.2,读赠言,感悟.1,我在设计教学时充分考虑学生主体性的发挥,让学生经历自主做数学的过程;还提供必要的机会,使他们能够从事反思活动,其实人的一般认知发展,在很大程度上得益于深刻的反思活动.2,培养语言表达能力(五),分层作业 , 发展深化教师活动方式,内容学生活动内容,方式课标理念与设计意图必做题:教材P61第1题(1)(3)(5)(7)第3题选做题:1,(1)比较下列各数大小:学生标记,并抄写题目根据学生的个性差异,遵循因材施教的原则,设计分层作业,分必做题和选做题,使不同层
13、次的学生都能通过作业有所收获.(六)板书设计,整体感知.2.6 有理数的乘方创设情境 活动一:建立模型乘方意义:解释 符号法则: 活动二注意事项:应用与拓展学生练习栏:教学反思:立足新课改,努力创建有效课堂谈本节课的设计在当前神州大地推行新课改之际,仍有大批教师穿新鞋走老路,使得我们的数学课堂仍成为低效课堂或无效课堂,严重摧残了学生的心智,使学生丧失了学习的兴趣,那么,如何在新课改的环境下,创建有效课堂,结合本节课,我谈谈自己的设想.一,学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程.从本质上讲,学生数学学习的过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程,任何一种强迫,施压,都会适得
14、其反,会让学生越发讨厌数学,讨厌老师,失去对数学学习的兴趣,不会内化为自已的知识.因此我在教学开始,就从学生已有的知识经验出发,创设了两个情境:兰州拉面的制造和折纸,让学生经历做数学的过程,在学生感到无从表示相同因数的积的困惑时,激发学生的探究热情,引导学生自主建构,符合学生的认知规律,关注学生的认知过程.在此过程中,学生充满了观察,实验,猜想,归纳,概括,培养了合情推理能力.二,关注评价的本质,进行有效评价.课堂评价已经从一个误区走向另一个误区:原先是乱批评,现在是学生说错也不能说错,长此以往,放纵了学生的错误,没有真正理解新课改评价的本质.其实评价不是为了给出学生在群体中所处的地位,而是为
15、了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展.评价要引导学生更多地关注解决问题的过程和策略,提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会,通过评价帮助学生自我教育,自我进步,认识自我,建立自信,评价一定要真诚,多鼓励,激励要有度.三,注重教师角色,学习方法的转变,学生才是学习的主人.以前的数学教学,教师始终是课堂教学的首席宣判官,学生的主体地位得不到凸现,因此学习方法往往是题海战.现在有新课改理念作支撑,教师仅作为学生学习的组织者,引导者,合作者,学生才是学习的主人,动手实践,自主探究,合作交流已经是学生学习最有效的学习方式,在此过程中,学生获得知识,提高能力,有自信,有成功的喜悦.指数底数幂an
