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1、专训1巧用位似解三角形中的内接多边形问题名师点金：位似图形是特殊位置的相似图形，它具有相似图形的所有性质位似图形必须具备三个条件：(1)两个图形相似；(2)对应点的连线相交于一点；(3)对应边互相平行或在同一直线上 三角形的内接正三角形问题1如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连接OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连接CD，则CDE是AOB的内接等边三角形求证：CDE是等边三角形(第1题)来源:学科网 三角形的内接矩形问题2如图，求作：内接于已知AB
2、C的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DEEF12.来源:学科网ZXXK(第2题) 三角形的内接正方形问题(方程思想)3如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？(第3题)来源:Zxxk.Com来源:学*科*网4(1)如图，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证：.(2)在ABC中，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE于M
3、，N两点如图，若ABAC1，直接写出MN的长；如图，求证：MN2DMEN.(第4题)答案1证明：ECEC，OCEOCE.又EDED，DOEDOE.ECEC，EDED，OECOEC，OEDOED.OECOEDOECOED，即CEDCED.CEDCED.又CDE是等边三角形，CDE是等边三角形2解：如图，在AB边上任取一点D，过点D作DEBC于点E，在BC上截取EF，使EF2DE，过点F作FGBC，过点D作DGBC交FG于点G，作射线BG交AC于点G，过点G作GFGF，DGDG，GF交BC于点F，DG交AB于点D，过点D作DEDE交BC于点E，则四边形DEFG为ABC的内接矩形，且DEEF12.(第2题)来源:学科网ZXXK3解：设符合要求的正方形PQMN的边PN与ABC的高AD相交于点E，易知AE为APN的边PN上的高设正方形PQMN的边长为x mm，PNBC，APNABC.，即.解得x48，即这个正方形零件的边长是48 mm.4(1)证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ.同理.(2)解：MN.证明：BC90，CEFC90.BCEF.又BGDEFC90，BGDEFC.DGEFCFBG.又DGGFEF，GF2CFBG.由(1)得.，即.MN2DMEN.
