《人教版高数必修四第8讲：平面向量数量积(学生版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高数必修四第8讲：平面向量数量积(学生版).doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的基本概念与线性运算_1掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.2平面向量数量积的应用. 一、平面向量数量积的物理背景及定义：以物理学中的做功为背景引入问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？力做的功：W = |F|s|cosq，q是F与s的夹角q 1、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作，则（）叫与的夹角说明：（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，与垂直，记；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0q180C2、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹
2、角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作，即有 = |cosq，（）并规定与任何向量的数量积为03、两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量 = =|cosq = 0 = |2或cosq =| |4、向量数量积满足的运算率：；二、 向量数量积的坐标运算1.已知两个向量，,则_=_.2.设，则._3.平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么._4.向量垂直的判定 两个非零向量，则_ .5.两向量夹角的余弦 cosq =_（）.6.向量在轴上的正射影：作图 定义：|cosq叫做向量在所在轴上的正射影正射影也是一个数量，不是向量；当q为锐角
3、时正射影为正值；当q为钝角时正射影为负值；当q为直角时正射影为0；当q = 0时正射影为|；当q = 180时正射影为-| 类型一、 平面向量数量积的运算： 例题1 已知下列命题:; ; ; 其中正确命题序号是 _ . 例题2 已知; (2) ;(3) 的夹角为,分别求.练习:已知,求类型二、夹角问题：例题3 (2005年北京)若,且,则向量与向量的夹角为 ( ) A. B. C. D. 练习：1、已知,求向量与向量的夹角. 2、 已知,夹角为,则 . 3、已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.类型三、向量模的问题：例题4 已知向量满足,且的夹角为,求.练习：1、(2005年湖北)已知向量,
4、若不超过5,则的取值范围 ( )A. B. C. D. 2、(2006年福建) 已知的夹角为, ,则 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1类型四、平面向量数量积的综合应用：例题5 (2006年全国卷)已知向量.(1) 若 ; (2)求的最大值 .例题6已知向量,且满足,(1) 求证 ; (2)将与的数量积表示为关于的函数;(3) 求函数的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角.一、选择题1若acbc(c0)，则()AabBabC|a|b|Da在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等2若|a|4，|b|3，ab6，则a与b的夹角等于()A150B120C60D303若
5、|a|4，|b|2，a和b的夹角为30，则a在b方向上的投影为()A2BC2D44|m|2，mn8，60，则|n|()A5B6C7D85向量a的模为10，它与x轴的夹角为150，则它在x轴上的投影为()A5B5C5D56若向量a、b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则bbab等于()A3B4C5D6二、填空题7已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.8若|a|6，|b|4，a与b的夹角为135，则a在b方向上的投影为_三、解答题9已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积(1)；(2)；(3)；(4)._基础巩固一、选
6、择题1已知a(2,1)、b(1，2)，则向量a与b的夹角为()ABCD2已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,5)，则等于()A1B0C1D23已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，1)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正确4已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()ABCD5已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()ABC5D256(2014重庆理，4)已知向量a(k,3)、b(1,4)、c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()AB0C3D二、填空题7(2014
7、安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)已知向量a(4,3)、b(3,4)，b在a方向上的投影是_8设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_.三、解答题9已知A(2,3)、B(5,1)、C(9,7)、D(6,9)四点，试判断四边形ABCD的形状能力提升一、选择题1(2014山东文，7)已知向量a(1，)、b(3，m)，若向量a、b的夹角为，则实数m()A2BC0D2已知m(1,0)、n(1,1)，且mkn恰好与m垂直，则实数k的值为()A1B1C1或1D以上都不对3若向量a(1,2)、b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()ABCD4已知a(2,4)，则与a垂直的单位向量的坐标是()A或B或C或D或二、填空题5(2014湖北理，11)设向量a(3,3)、b(1，1)，若(ab)(ab)，则实数_.6(2014四川文，14)平面向量a(1,2)、b(4,2)、cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.三、解答题7设a(4，3)、b(2,1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值8已知a(1,2)，b(1，)分别确定的取值范围，使得：(1)a与b夹角为90；(2)a与b夹角为钝角；(3)a与b夹角为锐角9 已知a(3,4)、b(4,3)，求x、y的值使(xayb)a，且|xayb|1.
