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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数 z 满足(2 - i) z = 5 ，则 z = （A. 2 + iB. 2 - i）C. -2 - iD. -2 + i2. 曲线 y = (x3 - 3x) ln x 在点(1,0) 处的切线方程为（）9A. 2x + y - 2 = 0B. x + 2y -1 = 0C. x + y -1 = 0D.4x + y - 4 = 03. 某中学有高中生3000 人，初中生2000 人，男
2、、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )高中生初中生A12B15C 20D 214. 函数 y = f (x) 的导函数 y = f ( x) 的部分图象如图所示，给出下列判断：函数 y = f ( x) 在区间-3, - 1 单调递增函数 y = f ( x) 在区间- 1 , 3 单调递减22函数 y = f ( x) 在区间(4, 5) 单调递增当 x = 2 时，函数 y = f ( x) 取得极小值当 x =- 1 时.函数 y = f ( x) 取得极大值.
3、则上述判断中正确的是()2ABCD5. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2017年 1 月至 2023 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 年接待游客量逐年增加B. 各年的月接待游客量高峰期大致在 8 月C.2017 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳6. 某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:xi0.212.23.2yi1.12.12.33.34.
4、2若依据表中数据画出散点图，则样本点(xi , yi )(i =1, 2,3, 4,5) 都在曲线 y = x +1 附近波动. 但由于某种原因表中一个 x 值被污损，将方程 y = x +1作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为 （ ）A1.2B1.3C1.4D1.57. 齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ）A. 49B. 59C
5、. 23D. 798. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了 n 座城市作实验基地，这 n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为 x1 ，x2 ， xn ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A x1 ， x2 ， xn 的标准差B x1 ， x2 ， xn 的平均数C. x1 ， x2 ， xn 的最大值D x1 ， x2 ， xn 的中位数9. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，
6、则输出结 果 n=A4B5C2D310. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动甲说：“乙去我就肯定去”乙说： “丙去我就不去”丙说：“无论丁去不去，我都去”丁说：“甲、乙中只要有一人去， 我就去”则以下推论可能正确的是A乙、丙两个人去了B甲一个人去了C甲、丙、丁三个人去了D四个人都去了x 0011. 不等式组 y 1 所表示的平面区域为 ，用随机模拟方法近似计算 的面积，先 y x2产生两组(每组 100 个)区间0,1上的均匀随机数 x1，x2，x100 和 y1，y2，y100，由此得到 100 个点(xi，yi)(i1,2，100)，再数出其中满足 y x2 (i1,2，100)
7、的ii点数为 33，那么由随机模拟方法可得平面区域 面积的近似值为A0.33B0.76C0.67D0.5712. 已知函数 f (x) 在 R 上都存在导函数 f (x) ，对于任意的实数都有f (-x)2 x= e，当f (x)x 0 ，若 a = 2 f (ln 2) ，b =f (-1)11，c =f (ln )，则a ，b ，c 的大小关系是A. a c bB. a b ceC. c b a44D. c a b二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 某中学为了了解学生年龄与身高的关系，采用分层抽样的方法分别从高一 400 名，高二300 名，高三 250
8、名学生中共抽取 19 名学生进行调查，从高一、高二、高三抽取的学生人数分别为a,b,c ，若圆 A:(x - a)2 + ( y - b)2 = c2 与圆 B : (x - m)2 + ( y - 3 m)2 = 25 外切，4则实数m 的值为 .14. 如图，y=f(x)是可导函数，直线 l:y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线，令 g(x)=xf(x),其中 g (x) 是 g(x)的 导数，则 g (3) = .15. 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他 1261 年所著的详解九章算法一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自 11
9、世纪中叶（约公元 1050 年）贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当n = 23 时，从左往右第 22 个数为 .16. 已知a 0 ，函数 f (x) = (x2 - 2ax)ex .若 f (x) 在-1,1上单调递减，则a 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线C : x2 - y2 = 2 ，曲线C 的参数12x = 2 + 2 cosq方程为 y = 2sinq（q 为参数）以坐标
10、原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1） 求曲线C1 ， C2 的极坐标方程；（2） 在极坐标系中，射线q = p 与曲线C ，C 分别交于 A ，B 两点（异于极点O ），612定点 M (3, 0) ，求DMAB 的面积18. （本小题 12 分）哈尔滨市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后 50 天该海鲜的日需求量 x （10 x 20 ，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货 1 次，每销售 1 公斤可获利 40 元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损 10 元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售 1 公斤可获利 30
11、元.假设商店该海鲜每天的进货量为 14 公斤，商店销售该海鲜的日利润为 y 元.（1） 求商店日利润 y 关于日需求量 x 的函数表达式.（2） 根据频率分布直方图，估计这 50 天此商店该海鲜日需求量的平均数.假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于 620 元的概率.19.（本小题 12 分）已知关于 x 的不等式 x + 3 + x + m 2m 的解集为 R （1）求m 的最大值；（2）已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，且 a + b + c = 1，求2a2 + 3b2 + 4c2 的最小值及此时a ，b ， c 的值20. （本小题 12 分）为迎接 2023 年北京
12、冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100 名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分）分为 6 组：40,50) ，50,60) ，60,70) ，70,80) ，80,90) ，90,100 ，得到如图所示的频率分布直方图（）求a 的值；（）估计这 100 名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀”，比赛成绩低于 80 分为“非优秀”请将下面的 22 列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关
13、”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据： K 2-2=n(adbc), n = a + b + c + d(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )P(K 2 K )00.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （本小题 12 分 ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M (2,1) 在抛物线C: x2 = ay上，直线l: y = kx + b (b 0) 与抛物线C 交于 A ， B 两点，且直线OA ，OB 的斜率之和为-1（1） 求a 和k 的值；（2） 若b 1，设直线l 与 y 轴交于 D 点，延长 MD 与抛物线C 交于点 N ，抛物线C 在点N 处的切线为n ， l 与 x 轴围成的三角形面积为 S ，求 S 的最小值22. （本小题 12 分）已知函数 f (x) = x2 - a ln x -1.（1）当a = 1时，证明： f (x) 0 在(1, +) 上恒成立；（2）若函数 f (x) 有唯一零点，求实数 a 的取值范围.
