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1、实际问题与一元一次方程探究2（球赛积分表问题） 教学设计一、教学目标1.掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断；2.通过探究篮球积分表问题，渗透数学建模思想；3.经历数学建模的过程，提高学生处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，使学生认识到数学的科学价值和应用价值；二、教学重点：由图表信息获取等量关系，由等量关系建立数学模型，通过对模型及模型结果的分析，使学生掌握运用方程解决实际问题的数学解题方法。三、教学难点：1、把实际问题转化为数学问题 ， 2、从图表中获取有用的信息，找到等量关系。四、教学手段：多媒体投
2、影五、教学材料：PPT演示文稿、印发学生学案。六、教学过程设计 （一）教学情境设置：（PPT）展示篮球比赛场面师：有没有同学知道篮球联赛的晋级规则？生：（讲解）先打小组内积分赛，(如果学生讲不出，教师给予介绍) 2分钟小结：通过刚刚的介绍我们知道了要计算一个队的总积分需要事先制定积分规则，即胜一场积？分，负一场积？分（二） 探究表格信息师：（先引导学生看懂表格中各行各列所表示的含义）问题1、通过观察你能在这张表中获取到什么信息？（能否利用表格信息得知积分规则）某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147
3、721卫星1441018钢铁1401414生：由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再把负一场积1分代入（*）式，利用第一行的数据可以算出胜一场积2分 5分钟（如果学生不能顺利算出积分规则，教师应引导学生注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据（*）式的等量关系可以最终算出积分规则吗？）【设计意图】引导学生如何运用表格信息帮助自己解决问题，如何合理的梳理表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解师：(PPT)用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）。那么这个结果是可以通过验证符合事实的。 【设计意图】渗透了对结果的检验意识，为第二问做理论铺垫
4、。小结：我们通过钢铁队的积分情况，很明显的看出了负一场的积分，又通过其他任意某队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息 6分钟（三） 探究等量关系师：问题2、我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？生：一个队的总积分胜1场得分胜场数负1场得分负场数（*）师：板书（*）式 8分钟（得到本节课所需要的重要等量关系，它是后续问题的研究基础）小结：由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的关系，同时只要胜场数确定了，那么负场数通过的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系【设计意
5、图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免学生感到数学建模的抽象性，同时渗透学生应用数学的意识，提高应用能力，这种处理方法也符合7年级学生的认知，使学生更易于接受，降低了数学抽象性的难度。师：问题3、设：一个队胜了场，能否用含的式子表示总积分？生：（使用学案）（展示结果）设：一个队胜了场，则负场，那么，总积分. 10分钟【设计意图】完成课本第一问，也是本节课的关键一问，实现了第一个难点的突破，同时第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问是完成第二问的保障师：问题4、如果一个队的总积分是分，你能算出它胜了多少场吗？（5场）小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也
6、可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分，那么等式就变为，那么作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，有唯一解。反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解 12分钟（四）深化探究问题师：问题5、某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明。(PPT)（如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）生：（小组讨论，代表发言）（使用学案）（展示学案）不能，设：一个队胜了场，则负了场.列方程得，解得 .(PPT) 因为（所胜场数）的值必须
7、是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分。 15分钟小结：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。【设计意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际，这种数学思想的渗透不容忽视小结：1.生活中数据信息的传递形式是多样的2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义. 18分钟（四） 拓展与提高师：问题6、请大家思考如果表格中钢铁队的积分
8、情况没有给出（即，没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？（引导学生思考求积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数）某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018生：可以设胜场数为场，负场数为场师：设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个），你能根据表格数据列出两个方程吗？ 生： 列式：师：这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组），解法我们以后再讲。小结：这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，以后还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧
9、！20分钟（五） 巩固应用应用1、下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.课外小组活动总时间（h）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表。(使用学案)（学生小组讨论，代表发言，为同学解答，教师点评）【设计意图】练习巩固表格信息处理能力，为数据处理能力的提高打下基础.25分钟应用2、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，右表记录了5个参赛者的得分情况.（1） 参赛者F得76分，他答对了几道题？ （2） 参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
10、参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(使用学案)（学生小组讨论，代表发言，为同学解答，教师点评）【设计意图】通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化30分钟（六）对探究内容和过程进行归纳小结(PPT)师：请同学们回顾，（1）本节课你经历了哪些探究过程？（2）这些过程中你认为哪一步最关键？（3）探究过程中运用了哪些数学知识？你有什么收获？思维导图：实际问题（图表信息）实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（） 设未知数，列方程 解方程 检验【设计意图】引导学生对学习过程进行梳理和总结，明确学习的知识内容，回顾学习的过程方法，从而初步
11、掌握探究同类问题的一般思路. 35分钟（七）课堂检测足球比赛的积分规则为：胜1场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共比了13场.（1）这个队胜了场，负了4场，平了 场；（2）胜了场，积 分；负了4场，积 分；平了场，积 分；（3）若这个队想在全部比赛中得到19分，则这个队应胜 场40分钟（八）课后练习，拓展延伸1.教科书 P107，综合运用第8题，满分训练P68，6、7、82.选作：目标P59，拓广探索第4题【设计意图】巩固加深对知识的理解，通过作业使学生的图表分析能力进一步提高，并能仿照课堂练习进行自己独立探究，培养学生的探索精神（六）板书设计实际问题与一元一次方程探究2胜1场得分胜场数负1场得分负场数这个队的总积分 1、设：一个队胜了场，则负场， 应用2：总积分. （略）2、设：一个队胜了场， 则负了场. 思维导图 列方程得2 解得 (舍). （略）
