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1、公安三中高三数学累积考试题（8）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,是虚数单位,且,则在复平面内,复数所对应的点在(C ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2若随机变量服从正态分布，（A）A B. C. D. 3. 若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ A ） A15 B16 C28 D254已知函数y=Asin(x+)(A0，0，|) 的图象如图所示，则 (C) Ay=2sin() By=2sin()Cy=2sin() D
2、y=2sin()5已知函数，则对于任意实数、（），的值（A）A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符号不确定 6. 设，且，则等于（D） 或7. 某人从2002年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期后存款均自动转为新一年定期，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为(B)A.a(1+r)7 B. (1+r)7-(1+r)C.a(1+r)8 D. (1+r)8-(1+r)8定义在上的函数.现给定下列几个命题：若是奇函数，則的图象关于点（1,0）对称若对X恒有，则的图象关于直线x=1对称若函数的图象关于直
3、线x=1对称,則是偶函数函数的图象关于直线x=1对称在上述命题中正确命题的个数是(B)A. 1 B. 2 C. 3 D. 49设等差数列的前项和为，若，则中最大的项是CA B C D10. 定义在上的函数满足，现给定下列几个命题： 不可能是奇函数；不可能是常数函数；若，则不存在常数，使得成立在上述命题中错误命题的个数为 （ A ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）体重50 55 60 65 70 75 003750012511,为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3
4、个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 12、设，则函数中的系数为_.13函数y = lg (sinx + cosx)的单调递减区间为 14.如图，为边长为1的正三角形纸板，在的左下端剪去一个边长为的正三角形得到，然后依次剪去一个更小的正三角形（其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半）得到，。记纸板的面积记为，则_.15记函数的最大值为则： = ； 的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16,已知函数(，)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为。（1）求的解析式；（2）若，求的值。17（本小题满
5、分12分）从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度。现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为。（）求的分布列及期望。（）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？18.如果在某个区间I内满足：对任
6、意的，则称在I上为下凸函数,已知函数 （）判断当时在上是否为下凸函数；并说明理由。 （）若为的导函数，且时，求实数a的取值范围.19(本小题满分12分) 某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元记第个月的投资额为（万元）（1）求与的关系式；（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：1.22=1.44, 1.23=1.73, 1.24=2.07, 1.25=2.49, 1.26=2.99）20、（本题满分13分）若存在实常数
7、和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，（其中为自然对数的底数）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()求的极值；() 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分） 过P（1，0）作曲线的切线，切点为Q1，设Q1在轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在轴上的投影为P2，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、Qn的横坐标为求证：（）数列是等比数列； （）； （）公安三中高三数学累积考试题（8）答案一、选择题CAACA,DBBCA二、填空题11)48 12) 13) 14) 1
8、5) ,三、解答题16.解：设最高点为，相邻的最低点为，则， ， 是偶函数，.，则原式17, 1）的取值：6、2、1、-2（1分）P（=6）=0.63；P（=2）=0.25；P（=1）=0.1；P（=-2）=0.02； （4分）的分布列：621P0.630.250.10.02E=60.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.34（6分）2）设三等品率最多为x。621P0.70.29-xx0.01（9分）E=60.7+2（0.29-x）+1x+（-2）0.014.73x0.03三等品率最多为3（12分）18,解（）任取则2分3分又4分又5分即.6分上的下凸函数. （），8分10分恒成立
9、.12分19解：（1）设前个月投资总额为，则时， 2分两式相减得：， 3分又， 5分又， 7分 8分（2）（万元）故预计2010年全年共需投资154.64万元 12分20、【解】() ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2分当时， 3分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 6分()解法一：由（）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 8分由，可得当时恒成立， 由，得 10分下面证明当时恒成立令，则， 11分当时，当时，此时函数递增；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立12分 函数和存在唯一的隔离直线 13分解法二： 由()可知当时， (当且当时取等号) 7分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即 8分后面解题步骤同解法一21解：（）若切点是，则切线方程为当时，切线过点P（1，0）即得当时，切线过点即得数列是首项为，公比为的等比数列. 6分（） （）记，则两式相减
