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1、2018-2019学年北京市丰台区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知复数z134i，z22+3i，则z1+z2在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）已知ab0，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Ba2abCD3（4分）已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a35，q2，则S4等于（）A7B13C15D314（4分）已知关于x的不等式ax2x+c0的解集为x|1x2，则a+c等于（）A1B1C3D35（4分）已知函数f（x）的定义域为（m，n
2、），导函数f（x）在（m，n）上的图象如图所示，则f（x）在（m，n）内的极小值点的个数为（）A1B2C3D46（4分）已知等差数列an满足a3+a4+a5+a6+a790，则a2+a8等于（）A18B30C36D457（4分）用边长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm8（4分）已知数列an满足a12，则下列说法错误的是（）Aa47Ba41是a21与a61的等比中项C数列an+1an是等比数列D在an中，只有有限个大于0的项9（4分）中国古代
3、数学著作算法统宗中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A96里B189里C192里D288里10（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）复数i（1i）的实部为 12（4分）已知x0，则的最小值为 13（4分）已知函数f（x）x3+ax在R上单调递增
4、，则实数a的取值范围是 14（4分）已知数列an的前n项和，则a4 15（4分）已知函数f（x）xexm，则f（x）的单调递减区间是 ；若f（x）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 16（4分）已知数列an的通项an2n1，把an中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵数阵中第5行所有项的和为 ；2019是数阵中第i行的第j列，则i+j 三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（8分）已知函数f（x）x33x+6（）求f（x）的极值；（）求f（x）在0，2上的最大值与最小值，并写出相应的x的值18（9分）已知关于x的不等式（xa）（x2a）
5、0的解集为M（）当a1时，求M；（）当aR时，求M19（9分）已知等差数列an满足a11，a3+a58（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn20（10分）已知函数，g（x）ax，aR（）求曲线yf（x）在点（1，0）处的切线方程；（）若不等式f（x）g（x）对x（0，+）恒成立，求a的取值范围；（）若直线ya与曲线yf（x）g（x）相切，求a的值2018-2019学年北京市丰台区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知复数z134i，z22+3i，则z1+z2在
6、复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先求两个复数的和的运算，要复数的实部和虚部分别相加，得到和对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置【解答】解：复数z134i，z22+3i，z1+z2（34i）+（2+3i）1i复数z1+z2在复平面内对应的点的坐标是（1，1），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见2（4分）已知ab0，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Ba2abCD【分析】方法一：该题是选择题，可利用排除法，数可以是满足ab0任意数，代入后看所给等式是否成立，即可得到正
7、确选项方法二：比较大小可采用作差比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系【解答】解：方法一：若ab0，不妨设a2，b1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C方法二：ab0a2b2（ab）（a+b）0即a2b2，故选项A不正确；ab0a2aba（ab）0即a2ab，故选项B不正确；ab00即，故选项C不正确；ab010即1，故选项D正确故选：D【点评】本题主要考查了比较大小，利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题本题主要考查了比较大小，常常利用作差与0进行比较，同号时有时作商与1比较，属于基础题3（4分）已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a35，q2，
8、则S4等于（）A7B13C15D31【分析】直接利用等比数列的通项公式的应用求出首项，进一步求出数列的前4项和【解答】解：，即a11，则S41+2+4+815，故选：C【点评】本题考查的知识要点：等比数列的通项公式的应用，前n项和公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型4（4分）已知关于x的不等式ax2x+c0的解集为x|1x2，则a+c等于（）A1B1C3D3【分析】根据题意即可得出，1，2是方程ax2x+c0的两实根，将x1带入方程即可求出a+c1【解答】解：据题意知，1，2是方程ax2x+c0的两实根；将x1带入方程得a+c+10；a+c1故选：A【点评】考查一元二次不
9、等式的解和对应一元二次方程实根的关系5（4分）已知函数f（x）的定义域为（m，n），导函数f（x）在（m，n）上的图象如图所示，则f（x）在（m，n）内的极小值点的个数为（）A1B2C3D4【分析】利用函数的导数的符号，结合函数的极值，推出结果即可【解答】解：极小值点导数左负右正，由导函数的图象可知，函数在x1，x2处满足题意故选：B【点评】本题考查函数的极值的判断与应用，是基本知识的考查6（4分）已知等差数列an满足a3+a4+a5+a6+a790，则a2+a8等于（）A18B30C36D45【分析】利用等差数列通道项公式求出a518，a2+a82a5，由此能求出结果【解答】解：等差数列an
10、满足a3+a4+a5+a6+a790，由题5a590，a518，a2+a82a536故选：C【点评】本题考查数列的两项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（4分）用边长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【分析】设截去的小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为 Vcm3，从而可得Vx（182x）2（0x24），求导V12（3x）（9x），从而求最大值即可【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为 V
11、 cm3，由题意得，Vx（182x）2（0x9），V12（3x）（9x），令V0，则在（0，9）内有x3故当x3时，V有最大值；故选：C【点评】本题考查利用导数求最大值问题，涉及长方体的体积计算，关键是列出关于x的方程8（4分）已知数列an满足a12，则下列说法错误的是（）Aa47Ba41是a21与a61的等比中项C数列an+1an是等比数列D在an中，只有有限个大于0的项【分析】首先利用递推关系式和叠加法求出数列的通项公式，进一步求出结果【解答】解：an+x2（an1+x），解得x1，即通过叠加法，求得，所以：a47，故A正确a41是a21与a61的等比中项，故B正确数列an+1an是等比数
12、列，故C正确对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，故选：D【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，叠加法的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型9（4分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A96里B189里C192里D288里【分析】直接利用等比数列的前n项和公式的应用求出结果【解答】解：，解得：x192，故：，故选：A【点评】本题考查的知识要点：等比数列的前n项和公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型
13、10（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【分析】构造函数，利用函数的奇偶性以及函数的的单调性，利用数形结合转化求解即可【解答】解：构造原函数F（x）xf（x），因为f（x）为奇函数，所以F（x）xf（x）为偶函数，且当x0时，F（x）0，F（x）单调递减，画出如下草图：注意草图是yxf（x）的图象，可以判断f（x）0时，x（1，0）（1，+）故选：B【点评】本题考查函数的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性，数形结合的方法的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11（4分）复数i（1i）的实部为1【分析】利用复数的乘法化简复数，然后求解复数的实部即可【解答】解：复数i（1i）1+i，复数的实部为：1故答案为：1【点评】本题考查复数的基本运算，基本概念的应用，是基础题12（4分）已知x0，则的最小值为4【分析】
