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1、专题复习二十三讲第23讲 三角函数（三）一、知识梳理：正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R（2）值域：都是-1，1对于，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对于，当时，取最大值1，当时，取最小值1。（3）周期性：、的最小正周期都是2和的最小正周期都是（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线 （5）单调性：在区间上单调递增，在单调递减；在上单调递增，在区间上单调递减，。 （6）正切函数的图象和性质：（1）定义域：。（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：周期是（4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中
2、心是（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。要点释义：(1)利用单调性处理不等关系问题1. (08四川)设，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）点拨：处理三角函数的问题,除于记住定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间，即，即，即；又由，得；综上，即选C（2）研究三角函数的性质问题2.已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域点拨:处理三角函数的图象与性质的问题关键是将解析式化为的形式;求三角函数的值域先考虑角的范围,再借助于图象.解：（1） ,由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减
3、，所以当时，取最大值 1 ，又 ，当时，取最小值。所以 函数 在区间上的值域为二、基础检测：1. 的最小正周期为，其中，则= 2. 是（ ）上的增函数 A B C D解析：选B3. 已知向量，则的最大值为【解析】.4.已知函数,则的值域是 【解析】 画图可得的值域是5若函数，则是（D ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数剖析,且为偶函数.6. （A0，0）在x1处取最大值，则 （ ）A、一定是奇函数B、一定是偶函数C、一定是奇函数D、一定是偶函数解析:D （A0，0）在x1处取最大值在x0处取最大值， 即y轴是函数的对称轴 函数是偶函数 7
4、. 设,都是第二象限的角，且sinsin，则（ ）A.tantan B.coscos C.tantan D.coscos解析：取排除A，C，再取排除D，选B8.已知函数对任意都有则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或解析: 由，函数图象关于，是最大值或最小值选B9.设函数，则（ ）A、在区间上是增函数B、在区间上是减函数C、在区间上是增函数D、在区间上是减函数【解题思路】作出图象,一目了然解析函数的图象如下图10. 若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）20070316A（，0）B（0，0）C（，0）D（，0）解析: 将代入得函数值为0，故选C三、典例导悟：11.
5、已知向量,，且 （1）求的取值范围； （2）若，试求的取小值，并求此时的值。解： （1） 即 （2） ，的最小值为 12.设向量，函数.(1) 求函数的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式成立的的取值集合.解：(1) . 当时，取得最大值. 由，得， 的单调递增区间为. (2) 由，得. 由，得，则， 即. 使不等式成立的的取值集合为.13.函数。（1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间；（3）若，求的值。解：（1），（）所以，的周期。 （2）由，得。又，令，得；令，得（舍去） 在上的减区间是。 （3）由，得， ， 又， ，。14.已知定义在区间上的函数yf（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）sinx（1）求，的值；（2）求yf（x）的函数表达式；（3）如果关于x的方程f（x）a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围解：（1）， yox1（2）当时， （8分）（3）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）a有解，则，f（x）a有解，Ma，f（x）a有三解，Ma，f（x）a有四解，Maa1，f（x）a有两解，Ma （12分）1
