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1、第 1 页 共 9 页课时跟踪检测(三十五)电磁感应中的动力学、动量和能量问题1(2020重庆巴蜀中学模拟)如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R，垂直导轨的导体棒ab在水平外力F作用下沿导轨运动，F随t变化的规律如图乙所示。在0t0时间内，导体棒从静止开始做匀加速直线运动。乙图中t0、F1、F2为已知，导体棒接入电路的电阻为R，轨道的电阻不计。则下列说法正确的是()A在t0以后，导体棒一直做匀速直线运动B导体棒最后达到的最大速度大小为C在0t0时间内，导体棒的加速度大小为D在0t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为解析：选D因在
2、0t0时间内导体棒做匀加速直线运动，故在t0时刻F2大于导体棒所受的安培力；在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒做加速度越来越小的加速运动；当加速度a0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，故A错误。根据平衡条件可得FAF2，而FABIL，解得vm，故B错误。设在0t0时间内导体棒的加速度为a，导体棒的质量为m，t0时刻导体棒的速度为v，通过导体棒横截面的电荷量为q，则有a，F2ma，F1ma，由解得a，故C错误。根据电荷量的公式可得q，而BSBLt0，由解得q，故D正确。2(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r
3、R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则()A此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B圆环因受到了向下的安培力而加速下落C此时圆环的加速度aD如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm解析：选AD由右手定则可以判断感应电流的方向为逆时针，可知选项A正确；由左手定则可以判断，此时圆环受到的安培力方向应该向上，选项B错误；对圆环受力分析可解得加速度ag，选项C错误；当重力等于安培力时速度达到最大，可得vm，选项D正确。3(多选)(2018江苏高考)如图所示，竖直放
4、置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆()A刚进入磁场时加速度方向竖直向下B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C穿过两磁场产生的总热量为4mgdD释放时距磁场上边界的高度h可能小于解析：选BC金属杆在磁场之外的区域做加速运动，所以进入磁场、的速度大于穿出磁场的速度，则金属杆刚进入磁场时做减速运动，加速度方向竖直向上，故A错误。金属杆在磁场中先做加速度减小的减速运动，后在两磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移
5、相等，vt图象大体如图所示，故B正确。由于进入两磁场时速度相等，由动能定理得，W安1mg2d0，可知金属杆穿过磁场克服安培力做功为2mgd，即产生的热量为2mgd，因此穿过两磁场产生的总热量为4mgd，故C正确。设刚进入磁场时速度为v，则由机械能守恒定律知mghmv2，由牛顿第二定律得mgma，联立解得h，故D错误。4.(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L0.4m，导轨所在平面与水平面的夹角为30，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使棒的两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m0.1 kg、电阻均为R0.2 ，整个装
6、置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B0.5 T。当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止(g10 m/s2)，则()AF的大小为0.5 NB金属棒ab产生的感应电动势为1.0 VC金属棒ab两端的电压为1.0 VD金属棒ab的速度为5.0 m/s解析：选BD对于cd棒有mg sin BIL，解得回路中的电流I2.5 A，所以回路中的感应电动势E2IR1.0 V，选项B正确；UabIR0.5 V，选项C错误；对于金属棒ab有FBILmg sin ，解得F1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有EBLv，解得v5.0 m/s，选
7、项D正确。5(多选)如图甲所示，质量m3.0103 kg的金属细框竖直放置在两水银槽中，金属细框的水平细杆CD长l0.20 m，处于磁感应强度大小B11.0 T、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数n300匝、面积S0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示。t0.22 s时闭合开关K瞬间细框跳起(细框跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度h0.20 m。不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2。下列说法正确的是()A00.10 s内线圈中的感应电动势大小为3 VB开关K闭合瞬间，CD中的电流方向
8、由C到DC磁感应强度B2的方向竖直向下D开关K闭合瞬间，通过细杆CD的电荷量为0.03 C解析：选BD00.1 s内线圈中的磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律知EnnS，代入数据得E30 V，A错误；开关闭合瞬间，细框会跳起，可知细框受向上的安培力，由左手定则可判断电流方向由C到D，B正确；由于t0.22 s时通过线圈的磁通量正在减少，再对线圈由楞次定律可知感应电流产生的磁场的方向与B2的方向相同，故再由安培定则可知磁感应强度B2方向竖直向上C错误；K闭合瞬间，因安培力远大于重力，则由动量定理有B1Iltmv，通过细杆的电荷量qIt，线框向上跳起的过程中v22gh，解得q0.03 C，D正确。
9、6.如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，
10、由法拉第电磁感应定律，金属杆中的电动势为EBlv联立式可得EBlt0。(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为F安BlI因金属杆做匀速运动，由平衡条件得FmgF安0联立式得R。答案：(1)Blt0(2)7.(2020甘肃兰州模拟)如图所示，间距为L的无限长光滑导轨平面倾斜放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，导轨面与水平面夹角为。一个质量为m、电阻为r的光滑导体棒垂直横跨在两根导轨上，导轨上端的定值电阻阻值为R，导轨电阻不计，当导体棒从静止释放后，沿导轨下滑距离l时达到稳定状态，下滑过程中导体棒与导轨始终垂直且
11、接触良好。以下说法正确的是()A导体棒做变加速运动，最大加速度为ag sin B导体做匀加速运动，加速度为ag sin C导体棒稳定时的速度为vD从开始到稳定导体棒上消耗的电热为解析：选A导体棒在下滑过程中，受到重力、导轨的支持力和安培力，安培力方向与速度方向相反，安培力随着速度的增大而增大，则导体棒所受的合力减小，加速度减小，因此开始时加速度最大，此时导体棒不受安培力，所以最大加速度为ag sin ，故A正确，B错误；导体棒稳定时做匀速运动，则有mg sin ，得vsin ，故C错误；根据能量守恒定律得mgl sin mv2Q，导体棒上消耗的电热为QrQ，联立解得Qrmgl sin sin2
12、，故D错误。8.(多选)如图所示，在绝缘水平面上固定足够长的两条光滑平行金属导轨，金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，用一根细绳将cd棒的中点连接在固定横杆的O点，细绳处于水平且与cd棒垂直，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。在ab棒上施加一个大小为F的水平恒力，使其由静止开始向右运动，cd棒始终保持静止。已知两金属棒的质量均为m，电阻均为R，长度均等于导轨间距，导轨电阻不计，间距为L，磁感应强度大小为B，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，则在ab棒运动过程中()Aab棒一直做匀加速直线运动B细绳的拉力先变大，然后不变CF做的功始终等于回路中产生的内能Dab棒消耗的最大电功率为解析：选BD对ab棒
13、，根据牛顿第二定律可知Fma，随着速度变大，加速度减小，当加速度减小到零，速度达到最大，之后ab棒做匀速运动，对cd棒，根据平衡可知，绳的拉力FT，所以拉力先增大，再不变，故A错误，B正确；根据能量守恒可知，F做的功始终等于回路中产生的内能与增加的动能之和，故C错误；当ab棒做匀速运动时F，解得v，回路消耗电功率最大为Pv，所以ab棒消耗的最大电功率为PP，故D正确。9如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L0.2 m，左端接有阻值R0.3 的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道。仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1.0 T。一根质量m0.2
14、 kg、电阻r0.1 的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度。当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h0.8 m处。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.1，导轨电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g 10 m/s2。求：(1)金属棒运动的最大速率v；(2)金属棒在磁场中速度为时的加速度大小；(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热。解析：(1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得mv2mgh由得v4 m/s。(2
15、)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得FBILmgI 联立式得：F0.6 N金属棒速度为时，设回路中的电流为I，根据牛顿第二定律得FBILmgma I 联立得a1 m/s2。(3)设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系有Fxmgxmv2Q则电阻R上的焦耳热QR Q联立解得QR1.5 J。答案：见解析10.(2019山东济宁市第一次模拟)如图所示，有一倾斜的光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为30，导轨间距为L，接在两导轨间的电阻为R，在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为2L。一质量为m、有效电阻为0.5R的导体棒从距磁场上边缘2L
