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1、 沛县汉城国际学校 高二数学组选修1-1导学单 时间 ： 12月 18日 备课人： 张允力 审核人：封心杰3.1.2瞬时变化率导数(二)【学习要求】1理解函数的瞬时变化率导数的准确定义和极限形式的意义，并掌握导数的几何意义2理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义【学法指导】导数就是瞬时变化率，理解导数概念可以结合曲线切线的斜率，结合瞬时速度，瞬时加速度；函数f(x)在一点处的导数f(x0)是函数f(x)的导函数f(x)当x取x0时的函数值.课前预习1导数：设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值_无限趋近于一个常数A，则称常数A为函数f(x)在
2、点xx0处的导数，记作_2f(x)在点xx0的导数f(x0)就是导函数f(x)_ _的函数值学生活动活动一 函数的导数问题1函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？ 问题2导数f(x0)有什么几何意义？例1利用定义求函数f(x)x23x在x2处的导数小结求函数yf(x)在点xx0处的导数步骤如下：求函数值的改变量yf(x0x)f(x0)；求平均变化率；求导数，当x0时，A，则f(x0)A.跟踪训练1求函数f(x)3x22x在x1处的导数活动二 导数概念的应用问题1导函数f(x)和f(x)在一点处的导数f(x0)有何关系？ 问题2曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线与曲线过某点(x0，y0
3、)的切线有何不同？例2已知曲线y在点(1,4)处的切线与直线l平行，且与l的距离等于，求直线l的方程小结利用导数的几何意义来求曲线切线的斜率，注意给出的点必须是切点才能直接根据导数求切线斜率，否则要先求切点跟踪训练2已知函数yf(x)在点(，3)处切线方程为ykx1，则f()_.例3试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程跟踪训练3已知曲线y2x27，求： (1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20? (2)曲线过点P(3,9)的切线方程课堂检测1已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率为_ 2函数yx在x1处的导数为_3质点按s(t)3tt2作直线运动，当其瞬时速度为0时
4、，t_.课堂小结1. 导数就是瞬时变化率，是平均变化率当x0时的无限趋近值2函数f(x)在xx0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值3利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线为yy0f(x0)(xx0).自我检测1下列说法正确的是_(填序号)若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线；若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在；若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在；若曲线yf(x)在点(x0，f(x
5、0)处没有切线，则f(x0)有可能存在2.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是_3已知f(x)，则当x0时，无限趋近于_4曲线yx3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则此切线方程为_5设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a_.6曲线f(x)在点(4,2)处的瞬时变化率是_7设一汽车在公路上做加速直线运动，且t s时速度为v(t)8t21，若在tt0时的加速度为6 m/s2，则t0_ s.8已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.9若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是_(填序号) 10若曲线y2x24xP与直线y1相切，则P_.11用导数的定义，求函数yf(x)在x1处的导数12已知抛物线yx24与直线yx10.求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程13设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值1
