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1、椭圆离心率经典习题一、直接求出或求出a与b的比值，以求解。e在椭圆中，c，eacc2a2b2b2e11. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于2. 已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为3. 若椭圆经过原点，且焦点为(1,0),(3,0),则椭圆的离心率为4. 已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率。#5若椭圆x2y2短轴端点一,二二l,(ab0)为满足丄，则椭圆的离心P率为。e二6.已知2则当mn取=1(m0.n0)得最小值时,椭圆x2y2的的离=1心率为m227.椭圆x2y21(0)的焦点为，两条准线与轴的交点分F别为
2、，若，则该椭M,NMNWFFI圆离心率的取值范围是a2b2PF丄PF12M，NMNWFFJ2丿8.已知F为椭圆的左焦点，A、B分别|为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PFFA,P0AB(0为椭圆中心)时，椭圆的离心率为#2#2e29. P是椭圆J兰=1(ab0)上一点，施施是椭圆的左右焦F、F点，已知椭圆,PFF=a,ZPFF=2a,FPF=3a,的离心率1为22112e3110. 己知是椭圆的两个焦F、F点，P是椭圆上一点，若,PFF15,PFF75。离1心2率为216则椭圆的311.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦2点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为丄12.
3、设椭圆x2y2=1(ab0)-的右焦点为F,右准线为l，若过F且垂直于x轴的弦的长等于点F到i的距离，则椭圆的离心率是1。213. 椭圆x2y2(ab0)的两顶点为aA(a,O)B(O,b),若右焦点F到直线AB的距离等于iIAFI,则椭圆的离心率是6。314. 椭圆y2(abO)的四个a2b2顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是5，12#15.已知直线L过椭圆乂+ya2b21(abO)的顶点A(a,0)、B(O,b),如果坐标原点到直线L的距离为。,则椭圆的离心率是16.在平面直角坐标系中，椭圆X21(0)的焦距为+a,b,2,a以20为圆心，为半径作a
4、圆，过点2作圆的两切线,0乂+兰a,b,a2互相垂则离心率二迈e亍17设椭圆x2y2的离心、率+1(a,b,0)为i，右焦点为，方程e2的两个实根分别为ax2+bx一c0x和，则点(A)1xx2y2+二1（a,b,0）F（c，0）P（x，x）212#A.B.C.D.x2y2-2以上三种情形都有可能必在圆内x2y2=2必在圆上x2y2-2必在圆外二、构造的齐次式，解出1. 己知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是2以椭圆的右焦点F为圆心2作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F,1直线MF与圆相切，则椭圆1的离心率是3. 以椭圆的一个焦点F为圆心作一个
5、圆，使该圆过椭圆的中心0并且与椭圆交于M、N两点，如果|MF|=|MO|,则椭圆的离心率是4设椭圆的两个焦点分别为F、F2,过F?作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若FPF为等腰直角三角形,，则椭圆的离心率是5. 已知F、F?是椭圆的两个焦点，过F：且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF是正三角形,则这个椭圆的离心率是6. 设分别是椭圆x2y2)F、F+二l(ab0丿的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半3cc焦距）的点，且，则FFFP椭圆的离心率是122三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。1已知、是椭圆的两个焦FF点，满足2的点总在椭MF-MF0m圆内部，则椭圆离心率的取值范
6、围2. 已知是椭圆的两个焦点,F、FP是椭2圆上一点，且，,FPF90椭圆离心率e的取值范围为3已知是椭圆的两个焦点，F、FP是椭圆上一点，且，,FPF60椭圆离心率e的取值范围为2）4. 设椭圆x2y2（abO）的两焦点为aF、F,若椭圆上存12在一点Q,使ZFQF=120,椭圆离心率e的取值范围为6135. 在，7若ABCAB=BCcosB=-以为焦点的椭圆经过点A，B，则该椭圆的离心率=3.Ce=86. 设分别是椭圆兀2y2F,F+丄=1（1）的左、右焦点；若abb0）的四皂,丘1个顶点为Ab；B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=512提示：内切圆的圆心即原点，半径等于C,又等于直角三角形AOB斜边上的高，由面积得：，但ab=r，a2+b2r=c#
