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1、2019-2020学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）抛物线x2y的焦点坐标为（）ABCD3（5分）已知命题p：xR，sinx1，则p（）Ax0R，sinx01Bx0R，sinx01CxR，sinx1DxR，sinx14（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，an+12，则a2的值为（）A1B2C3D45（5分）设椭圆方程为，左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若F1B
2、F2为等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD6（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7（5分）若a，b，cR，则以下命题为真的是（）A若ab，则B若ab，则ac2bc2C若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b28（5分）“a3b3”是“log7alog7b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）已知数列an为各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a1a74，且a4+2a7，则S5（）A32B31C30D2910（5分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，
3、若A1ABA1AD60，且A1A3，则A1C的长为（）ABCD11（5分）若两个正实数x，y满足+1，且x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，2）4，+）B（，4）2，+）C（2，4）D（4，2）12（5分）已知函数f（x），g（x）ex1lnx+a对任意的x11，3，x21，3恒有f（x1）g（x2）成立，则a的范围是（）AaBaC0D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）曲线yx+3lnx在点（1，1）处的切线方程为 14（5分）若zC，且，则|z| 15（5分）函数f（x）（ax1）（x+b），如果不等式f（x）0的解集为（1，3），则a+b的值为
4、16（5分）已知正数a，b满足：a+b+10，则a+b的最小值是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）已知数列an为正项等比数列，满足a34，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列bn满足bnlog2an+log2an+1（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的前n项和Sn18（12分）已知函数f（x）ax3+bx+1的图象经过点（1，3）且在x1处，f（x）取得极值求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间19（12分）如图所示，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB，D、E分别为线段AB、BC上的点，且CDDE，CE2E
5、B2（1）证明：DE平面PCD；（2）求二面角APDC的余弦值20（12分）已知数列an满足：，令bnanan+1，Sn为数列bn的前n项和（1）求an和Sn；（2）对任意的正整数n，不等式Sn恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在2，4，使得kOA+kOBk，求实数t的取值范围22（12分）已知函数f（x）a（sinxxcosx）（aR），g（x）f（x）（f（x）是f（x）的导函数），
6、g（x）在0，上的最大值为（）求实数a的值；（）判断函数f（x）在（0，）内的极值点个数，并加以证明2019-2020学年湖南省怀化市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内所对应的点的坐标得答案【解答】解：由，可得复数在复平面内所对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几
7、何意义，是基础的计算题2（5分）抛物线x2y的焦点坐标为（）ABCD【分析】根据抛物线的标准方程，再利用抛物线x22py的焦点坐标为（0，），求出物线x2y的焦点坐标【解答】解：抛物线x2y，p，焦点坐标是 （0，），故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x22py的焦点坐标为（0，），属基础题3（5分）已知命题p：xR，sinx1，则p（）Ax0R，sinx01Bx0R，sinx01CxR，sinx1DxR，sinx1【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题p：xR，sinx1，p：x0R，sinx01，故选：B【点评】本题考查的
8、知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题4（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，an+12，则a2的值为（）A1B2C3D4【分析】直接利用递推关系式的应用求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且满足a11，an+12，当n1时，故选：C【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型5（5分）设椭圆方程为，左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若F1BF2为等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD【分析】由BF1F2为等边三角形，可得a2c，利用e即可得出【解答】解：BF1F2为等边三角形，a2c
9、，e故选：B【点评】熟练掌握等边三角形的性质和离心率计算公式即可得出6（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【分析】先根据等差中项和等比中项的性质解出a，b的值，即可得到其渐近线方程【解答】解：由已知得（ab）故双曲线的渐近线方程为yx故选：C【点评】本题主要考查等比中项、等差中项的性质和双曲线渐近线的求法考查基础知识的综合运用能力7（5分）若a，b，cR，则以下命题为真的是（）A若ab，则B若ab，则ac2bc2C若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b2【分析】利用取特殊值法、不等式的基本性质即可判断出正误【解答】解：A取a2，b1，
10、不成立；B取c0，不成立；C取a1，b2不成立；D若a|b|，则a2b2，成立故选：D【点评】本题考查了取特殊值法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）“a3b3”是“log7alog7b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据a3b3推出ab，但是a，b未必是正数，因此log7alog7b未必有意义；反之，log7alog7b推出ab0，则必有a3b3根据充分必要条件的判定，即可得出结果【解答】解：若a3b3，则ab，当ba0时，或a0b时，由“ab”推不出“log7alog7b”；反之，若“log7alog7b”，则有
11、“ab”；所以，”a3b3”是”log7alog7b”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查利用对数函数和幂函数性质比较大小问题，以及充分必要条件的判定，属中档题9（5分）已知数列an为各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a1a74，且a4+2a7，则S5（）A32B31C30D29【分析】由已知结合等比数列的性质可求a4，a7，a1，进而可求q，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：数列an为各项为正数的等比数列，a1a74，且，a42，a7，a116，q，s531故选：B【点评】本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题10（5分）如图，在平行六面体ABC
12、DA1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若A1ABA1AD60，且A1A3，则A1C的长为（）ABCD【分析】用空间向量解答【解答】解：+；2（+）2；即2+（+）1+031cos60+0+131cos60（31cos60+31cos609）；1+1+95，A1C故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用，属于基础题11（5分）若两个正实数x，y满足+1，且x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，2）4，+）B（，4）2，+）C（2，4）D（4，2）【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围【解答】解：正实数x，y满足+1，
13、x+2y（x+2y）（+）4+4+28，当且仅当即x4且y2时x+2y取最小值8，x+2ym2+2m恒成立，8m2+2m，解关于m的不等式可得4m2故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题12（5分）已知函数f（x），g（x）ex1lnx+a对任意的x11，3，x21，3恒有f（x1）g（x2）成立，则a的范围是（）AaBaC0D【分析】利用基本不等式以及函数的单调性求解两个函数的最值，然后结合已知条件列出不等式求解a的范围即可【解答】解：函数f（x）x+1+3231，当且仅当x0时取等号，因为x11，3，所以函数的最小值为：f（1），g（x）ex1lnx+a对任意的x21，3，函数是减函数，函数的最大值为：g（1）1+a，函数f（x），g（x）ex
