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1、一米辅导学科教师授课讲义【知识点梳理】一、 同底数幂的乘法同底数幕的乘法法则：am an am n（m,n都是正数）是幕的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要 注意以下几点 : 法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； 指数是 1 时，不要误以为没有指数； 不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法， 不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； 当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为am an ap am n p（其中m n、p均为正数）； 公式还可以逆用： am n am
2、an（m、n 均为正整数）二幂的乘方与积的乘方1. 幕的乘方法则：（am）n amn（m,n都是正数）是幕的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. （am）n （an）m amn（m, n 都为正数）.3. 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a ） 化成 -a般地 ,( a)nan （当n为偶数时）, an （当n为奇数时）.4底数有时形式不同，但可以化成相同。5 .要注意区别（ab） n与（a+b） n意义是不同的，不要误以为（a+b） n=an+bn （a、b均不为零）。6 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别
3、乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n anbn（n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三. 同底数幂的除法1. 同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即amanamn （a工0,m、n都是正数,且 mn）.2. 在应用时需要注意以下几点 ： 法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数，所以法则中az 0. 任何不等于0的数的0次幕等于1,即a0 i(a 0),如100 1,(-2.5 0=1),则00无意义. 任何不等于0的数的-p次幕(p是正整数),等于这个数的p的次幕的倒数，即a p二(a丰0,p是正ap整数),而0-1,0 -3都是无意义的；当a0时
4、,a -p的值一定是正的；当a0时,a -p的值可能是正也可能是负的，如(-2)-2+ (2) 运算要注意运算顺序四.整式的乘法1.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; 相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多
5、项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项 式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； 在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘， 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个 多项式项数的积；多
6、项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘 (x a)(x b) x2 (a b)x ab ，其二次项系数 为 1 ，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx a)( nx b) mnx2 ( mb ma) x ab五平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a b)(a b) a2 b2。其结构特征是： 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反
7、项的平方之差。六完全平方公式1 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍，即 (a b)2 a2 2ab b2；口决：首平方，尾平方， 2 倍乘积在中央；2结构特征：2倍公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的3. 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a b)2 a2 b2这样的错误。七整式的除法1单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把
8、这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式 除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。【典例讲解】填空题iox)1./3、2=(x )12 ( )=x + x2.(m n) 3*( n m) 2=3.x2 ( x)32( x)=4.2a b)()=b2 4a2.5.a b) 2=(a+ b) 2+6.3) 2+；4101x 0.25 99=7. 202X19丄=()()=338 用科学记数法表示0.0000308 =.2 2 29. (x 2y+ 1) (x 2y 1) =() () =,n=10.若(x+ 5) (x-7)
9、= x2 + mxn,贝y m=（二）选择题（每小题 2分，共计16分）11.下列计算中正确的是/ AX n 2 2n /f/3、25/437/2n-33-n3n-6(A)a a = a (B) (a ) = a (C) x x x= x (D)a + a = a12. x2m+1可写作(A) (x2) z(B) (xm) 2+1(C) x x2m (D) (xO 1(A)13.下列运算正确的是(-2ab) (- 3ab) 3 =- 54a4b4(B)5x2 (3x3) 2= 15x12(C)(-0.16 ) (- 10b2) 3=- b7 (2X 10n)(丄 x 10n)= 102n214
10、.化简(anb) n,结果正确的是(D)=102n(A)a2nbmn(B) an2bmn(C)an2bmn(D)a2nbmn15.若b下列各式中不能成立的是(A)(a+ b) 2=(- a- b) 2(B) (a+ b) (a b) = ( b+ a) (b a)(C) (a b) 2n=( b a) 2n(D) (a b) 3=( b a) 316. 下列各组数中，互为相反数的是()(A) ( 2) 3与 23(B) ( 2) 2与 22(C) 33与(一1 ) 3( D) ( 3) 3与(1 ) 33317. 下列各式中正确的是()(A) (a+ 4) (a 4)= a2 4(B) (5x
11、 1) (1 5x)= 25x2 12 2 2(C) ( 3x+ 2) = 4 12x+ 9x(D) (x 3) (x 9)= x 2718. 如果 x2 kx ab=( xa) (x+ b),贝U k 应为()(A) a+ b (B) a b (C) b a (D) a b(三) 计算19 (1) (3xy2) 3( 1x3y)2；/c、,22 / 243 3、/ 15 2、(2) 4ax (-5axy)-(- -axy);(3)(2a-3b) 2 (2a+ 3b) 2；(4) (2x + 5y) (2x- 5y) (- 4x2- 25y2);(5)(20an-2bn- 14an-1bn+1
12、+ 8b) + (- 2an-3b);(6) (x 3) (2x+ 1)- 3 (2x- 1)20.用简便方法计算:2(1) 98 ;(2) 899X 901+1;(3) (10 ) 20027(0.49 )1000(四) 解答题21.已知 a2 + 6a+ b2 10b+ 34= 0,求代数式(2a+ b) (3a 2b) + 4ab 的值.2 222.已知 a+ b= 5, ab= 7,求宁,a2 ab+ b2的值.23.已知(a+ b) 2= 10, (a b) 2= 2,求 a2+ b2, ab 的值.24.已知 a2 + b2 + c2= ab+ bc+ ac,求证 a= b= c.五)解方程组与不等式25. (X 耽 再 雪 2 026. (x+ 1) (x2 x+ 1) x (x 1) 2( 2x 1) (x 3).
