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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛
2、队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高层办公楼电梯问题摘要繁华的都市和人口密度的高度集中使得电梯成为人们生活中不可缺少的一种交通工具。在办公场所，每天的上下班时间都会在拥挤的人潮中听到对电梯运行速度和调控安排的不满和抱怨，然而在电梯运行速度既定的情况下，合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电
3、梯运行效率的唯一出路。对于问题一，要设计一个较优的电梯调运方案，我们首先建立一个模型，对电梯调运可使用的随机运行方案、奇偶层运行方案、分层运行方案、随机与分层相结合这四种方案进行计算、比较、分析，得出分层运行方案为运行效率最高的调运方案。针对问题中有6部电梯的情况，采用上述方案中的最优方案即分层运行方案。在负责低层、高层运送任务的电梯数均为3部，且低层三部电梯负责的各楼层总人数不少于高层三部电梯负责的各楼层总人数的原则上，对分两层的各种方案进行比较，得出三部电梯负责低层（2-15层）运送任务，另外三部电梯负责高层（16-30层）运送任务的方案为最优方案。考虑到最优方案的运行总时间过长，我们对其
4、进行优化，即考虑乘客可步行1-2层楼梯，对该模型进行分析计算，得出6部电梯不可能满足运送要求的结论，为问题二的解决做铺垫。对于问题二，通过问题一最优模型的计算结果可知，6部电梯无法满足运送要求，在重新安装改造电梯时考虑增加电梯的数量以满足要求。运用问题一中建立的最优分层模型来确定需要电梯的型号及数量，不仅考虑要在40min内将所有乘客运送至目的地，还要考虑到电梯的安装成本。对低层可安装低速或中速电梯、高层可安装中速或高速电梯的五种情况进行计算分析，得出电梯安装的最优方案，即负责低层（2-15层）运送任务需12部低速电梯，负责高层（16-30层）运送任务需12部中速电梯。关键词： 分层运行 运行
5、总时间 调运方案 候梯时间一、问题重述商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海，公司要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1(1) 数据 表l 各楼层办公人数（个）一览表 楼层人数楼层人数楼层人数楼层人数12345678 208 177 222 130 181 191 236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一层
6、的高度为762m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为39l m；(3)电梯的最大运行速度是304.8mmin，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22ms2； (4)电梯的容量为19人每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10； (5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；第一问：假如现有6部电梯，设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。第二问：如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多
7、的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8 mmin，304.8 mmin，365.8mmin）。二、模型假设1. 每次进入电梯的人数均达到最大容量，即19人；2. 电梯下行时不上人；3. 电梯减速时加速度也为1.22ms2； 4. 只考虑把上班的人从一楼送到各自确定的层数，而不考虑其在中途乘坐电梯的情况；5. 电梯每次到底楼时，都有足够多的乘客，可上满电梯；6. 每个乘客在每层下的概率相等。7. 低速、中速、高速电梯的加速度相同，为1.2
8、2ms2；三、符号约定1. m=19电梯最大载人量；2. 电梯上升到n层时的高度；（2=n=1)；电梯每次上行均在第1层满载，容量为k,下行不接客；第1层无乘客出电梯，在允许到达的其余各层均有乘客出电梯；每层有m名工作人员，即在电梯运送所有乘客完毕后，每层累计有m名乘客在该层出电梯，则需电梯运送的乘客数为b*m；电梯运行中每经过一层的时间为常数；供乘客出入电梯的时间也为一常数；运送所有乘客的总时间为T。为简化描述同时不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行，电梯运行方案的比较标准定为运送所有乘客的总时间T，各种方案的计算过程如下：随机运行方案：该方案允许电梯可以在任意层停靠，由于随机运行，两
9、台电梯平均运行周期均为（2*b*+b*）,共运送乘客2*k人，运送所有乘客共b*m人，所用时间为T，由可得：；奇偶层运行方案：该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层，另一台停靠偶数层，当b为偶数时，停靠奇数层的电梯的运行周期为（2*b*+b*/2）,而停靠偶数层的电梯的运行周期为2*（b-1）*+b*/2,由可得：；分层运行方案：该方案将以（b*n+1）(0n1)层为界分为上下两段，一台电梯运行第1层至第（b*n+1）层，另一台运行第1层至第（b+1）层，由 可得：，T=max(,)；当n=时，该方案达到最优，T=；随机与分层相结合的方案：该方案仍以（b*n+1）(0n奇偶层运行方案随机运行方案随机与分层相结合的方案。因此我们得出结论：分段运行方案是及时的将所有等待的乘客快速运至目的地，尽快地疏散等候区的乘客的最优方案。基于上述的计算分析，我们采用分层运送方案对6部电梯进行调运。先假定三台电梯负责写字楼高层乘客的运送任务（16
