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1、对话突破函数定义域难点题目：若函数的定义域为，则的定义域为 。这个并不难，但是其中所包含的内涵，却是函数一节的难点，这是高中学生所接触到的第一个抽象函数。如何让学生顺利理解抽象函数符号，并不容易。师：我们学习了函数的定义域，所谓定义域，就是函数中自变量的取值范围所组成的集合。让我们来看一个简单的定义域问题。例1、已知函数，则函数的定义域是 。生：蛮简单的嘛。，因此，即定义域为师：不错不错，但这个题太辱没大家的智商了，咱们把它改改。改1、已知函数的定义域为，则函数的定义域是 。生1：哈哈，这和前面一题不是完全一样嘛！，还是生2：等等，谁说和前面一题一样？题目没有说，因此这个解题过程就不对啦。生1
2、：那我们构造一个函数行不行呢？毕竟这仅仅是一个填空题，只要我能把答案弄出来就好了吧。生2：那如果题目换成“定义域为”怎么办？师：OK，我们把这个题目也写出来，我都没想到呢！改2：已知函数的定义域为，则函数的定义域是 。那怎么办？学生陷入思考师：试一试，挖掘一下原题解答中的关键是什么？生：我有了！师：你有了？（哄堂大笑，尽在不言中）生2：在例1中，其实我们不关心函数的解析式，我们只要知道定义域即可。瞧的定义域为，即因此在中，即因此在中，定义域为师：太棒了，其实问题的关键在于“定义域的取值范围”生1：哦，明白了，这样的话，改2我也会做了的定义域为，即因此在中， 即因此在中，定义域为再来也不怕，老师
3、你再改改。师：好吧，我们再改改。改3、若函数的定义域为，则的定义域是 。经过几分钟计算生2：定义域就是，依葫芦画瓢就好了。生3：为什么我算不到呢？生2：我看看你的过程。的定义域为，即因此在中， 即然后没有啦？生3：是啊，这个式子怎么解？噢噢，我明白了，其实就是而已。哈哈因此在中，定义域为师：大家好牛啊，好好好，咱们再往深处挖一挖改4、若函数的定义域为，则的定义域是 。又经过约4分钟计算。生：有了，这个也不难，就是求两个定义域，再求交集就OK了。师：为什么要求交集不是求并集？生：因为必须同时使和都成立，“都成立”当然是交集啦。师：很好很好，看来这样的问题也难不住大伙，出一个吓唬一下你们。哼改5、
4、若函数的定义域为，则的定义域是 。生1：不就是反过来嘛师：你试一试噻，别光说不练。生2：我求到了，你看在中，因此在中，即定义域为师：非常正确，棒极了。如果是你出题考试，你认为怎样出才有水平？生2：嗯，我想，把两种题结合起来，一定能考倒不少人。（一脸坏笑）比如、若函数的定义域为，则的定义域为 。师：看样子你是hold住了这类问题的核心，其他同学认为这个题难度如何，你会被他考倒么？函数的知识是高中最重要的模块之一，又是高中数学最抽象的知识点，抽象函数又是抽象中的抽象，如何让学生顺利地实现具体到抽象的转变，灌输式教学会让学生感觉很痛苦，而这部分内容似乎借用多媒体手段也不太好使。我们营造了一个沙龙式的环境，采用茶馆闲聊一般的方式，将难题分解成一个个小题，帮助学生搭建若干个容易跨越的台阶，从而最终达到课前所预想的高度。
