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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1兰州第一中学20xx届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U是实数集R，集合Mx|x2，Nx|y=log2(x1) ，则(UM)N为( )Ax|1x2 Bx|1x2 C x|1x2 Dx|1x1，则 p：任意xR，sin x1C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“x22x30”是命题3. 条件p：2x4，条件q：(x
2、2)(xa)0在1，1上恒成立，且f(-)f()0)个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m的最小值为( )ABCD 9. 已知函数f(x)Atan(x) (w0, |j|)，yf (x)的部分图象如图，则f ()( )A B. C. 2 D2 （第9题） （第10题）10. 函数f(x)的图象如图所示，则m的取值范围为( )A(，1) B(1,2) C(0,2) D(1,2)11定义运算adbc，若cos ，0，则=( )A. B. C. D.12已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x)，若f(x) f (x)，且 f (x1)f (3x)，f (2 015)2，则不等式f
3、(x) 0； f(x)在区间(5,6)上单调递增； f(x)在区间上有极大值； 存在M0，使得对任意xR，都有| f(x)|M其中真命题的序号是 .16若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=.（I）求函数f(x)的单调递减区间；（II）若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)=，a=，sinB=2sin
4、C，求c.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，PAB=120, PBC=90. （I）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由； （II）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值 19.（本小题满分12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(I) 求图中a的值；(II) 根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约
5、谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X) 晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：，其中20. （本小题满分12分）已知椭圆离心率为，点P(0,1)在短轴CD上，且.（I）求椭圆E的方程；（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若，求直线l的方程.21（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论的导函数的零点个数；（II）当时，证明：.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过
6、点P(2，4)的直线l： (t为参数)与曲线C相交于M，N两点(I) 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（II）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值23. （本小题满分10分） 已知函数f(x)|x1|.(I) 解不等式f(2x)f(x4)8；(II) 若|a|1，|b|1，a0，求证： .兰州一中20xx-20xx-1学期年级期中考试参考答案高三数学 （理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBDADCCABDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 (ln 3,3) 14. 4. 15.
7、16三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（12分）【解析】：（） 2分由，得， 5分函数的单调递减区间为， 6分（II）， 8分，由正弦定理，得 10分又由余弦定理，得.解得 12分18.（12分）【解析】（I）平面平面； 1分证明：由题意得且 又，则 3分 则平面, 5分 故平面平面 6分（）以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 7分设平面PCD的法向量为,则， 令x=2得，9分又平面ABCD的一个法向量为， 10分设平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小为，显然为锐角，EFcos=. 12分方法二：过点P作BA的垂线交BA的延长线于点F,
8、过点F 作EFAB,交CD的延长线于点D.则PEF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角. 8分PA=1, PAB=120, PF=, 又EF=AD=PA= 1，PE=, 10分PEF=. 12分19.（12分）【解析】由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得；2分由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为人，填表如下：晋级成功晋级失败合计男 163450女94150合计2575100 4分假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，6分所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；7分由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，所以X可视为服从二项分布，即，8分， 故， ， ， ，所以X的分布列为X0123 11分数学期望为，
