《整周未知数的解算方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整周未知数的解算方法.docx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整周未知数的解算方法资源环境与城乡规划管理20091303021李金权 摘要： GPS定位技术的普及，使之成为实际测量的主要手段，而整周未知数的确定是GPS定位中的核心问题。本文就主要讲解了快速解算整周未知数的方法。 关键词： 整周未知数；单历元解算；宽巷模糊度; LAMBDA; 分组搜索过去的二十多年中，国内外许多学者对整周未知数解算的理论进行了研究，提出了许多解算整周未知数的方法。常用的有下列几种：1.伪距法伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为单位）后即可得到N0。但由于伪距测量的精度较低，所以要有较多的N0去平均值后才能
2、获得正确的整波段数。2.将整周未知数当做平差中的待定系数经典方法把整周未知数当做平差计算中的待定系数来加以估计和确定有两种方法。(1) 整数解整周未知数从理论上讲应该是是一个整数，利用这一特性能提高解得精度。短基线定位时一般采用这种方法。首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各种误差的影响，解得的整周未知数往往不是一个整数，称为实数解。然后将其固定为整数（通常采用四舍五入法），并重新进行平差计算。在计算中整周未知数采用整周值并视为已知数，以求得基线向量的最后值。（2）实数解 当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除的不够完善。所以无论是基线
3、向量还是整周未知数，均无法估计得很准确。在这种情况下再将整周未知数固定为某一整数往往无实际意义，所以通常将实数解作为最后解。 采用经典方法解算整周未知数时，为了能正确求得这些参数，往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了作业效率，所以只有在高精度定位领域中才应用。3.多普勒法（三差法）由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中均含有相同的整周未知数N0，所以将相邻两个观测历元的载波相位相减，就将该未知参数消去，从而直接解出坐标参数。这就是多普勒法。但两个历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机钟及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不太好，往往用来解算未知参数的初始值。三差法可以消除掉许多误
4、差，所以使用较广泛。4.快速确定整周未知数法1990年E.Frei和G.Beutler提出了利用快速模糊度（即整周未知数）结算发进行快速定位的方法。采用这种方法进行短基线定位时，利用双频接收机只需观测一分钟便能成功地确定整周未知数。这种方法的基本思路是，利用初始平差的解向量（接收机点的坐标及整周未知数的实际解）及其精度信息（单位权中误差和方差协方差阵），以数理统计理论的参数估计和统计假设检验为基础，确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的组合，然后依次将整周未知数的每一组合作为已知值，重复地进行平差计算。其中使估值的验后方差或方差和为最小的一组整周未知数，即为整周未知数的最佳估值。（1） 码
5、伪距法利用P（Y）码可以直接测定从卫星至接收机间的伪距。因此, 如果在进行载波相位测量的同时, 又利用测距码进行伪距测量的话, 就可以将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（均以周数为单位）与载波波长的乘积后, 即可得到N，即 （1）由于伪距测量的精度较低, 所以, 仅根据一个历元的伪距测量值通常还无法求得正确的N 值。必须有较多历元的观测值取平均后才有可能求得正确的整周未知数N , 即 （2）显然, 为了正确确定N ，N 的平均值的精度必须优于半个波长,即。例如，当P (Y ) 码伪距的精度为时, 需多于4个历元的伪距观测值, 才能正确确定整周未知数。因为, 只有当时，的中误差才能小于10
6、cm。在实际测量时, 由于存在着电离层, 而且, 它对于载波相位测量和码伪距测量的影响是相反的, 故需采用下列公式计算: （3）式中, 和分别为 载波和载波的整周未知数, 和分别为和的频率, 和分别为和的波长, 和分别为利用调制在 载波上的P (Y )码和调制在载波上的P (Y ) 码测定的伪距。采用码伪距法时, 用户可以在很短的时间内(例如, 内) 确定整周未知数, 因而,无疑是一种方便有效的好方法。目前, 美国A O A 公司宣称他们生产的SN R 一12 SM TurboRo gue 接收机的码伪距精度可达 。这样, 用户只需用一个历元的伪距观测值, 即可确定整周未知数, 实现所谓的“
7、整周未知数的瞬时确定” , 从而, 提供了一种十分诱人的前景。然而, 由于美国政府实施了A S技术, 包括我国用户在内的未经美国政府批准的全世界广大用户目前已无法使用Y 码。而C / A 码的测距精度较低, 并且只调制在载波上, 从而, 使得广大未经批准的用户无法用这种方法来确定整周未知数。正因为如此, 该方法一直未受到人们广泛的重视。然而, 近来情况已有所变化。首先, 是G PS 接收机技术取得了重大突破, 采用Z 跟踪技术的接收机在美国政府实施A S 技术的情况下,仍可用P 码来进行伪距测量。其次, 由于采用了窄相关技术, C / A 码的测距精度已有了大幅度的提高, 可达到与P 码大致相
8、仿的精度。加之美国交通部目前正在与美国国防部协商, 希望在第一代的GPS卫星BlackIF中能把C/ A 码同时调制在第二个载波上。上述计划如果能够实现, 那么, 用产即使使用C / A 码接收机( 采用窄相茉技术) 也能快速确定整周未知数了。从而使码伪距法成为一种可供用户普遍使用的方法。（2）单历元解算方法GPS 整周模糊度单历元解算的数学模型因为双差组合具有可消除接收机钟差和卫星钟差，大大消弱了卫星星历误差、电离层延迟、对流层延迟等误差影响的优点。所以本文采用双差组合观测值进行模糊度单历元解算，首先进行观测量双差组合，双差观测方程为:伪距观测方程: 宽巷载波观测方程: 载波观测方程: （1
9、）式中，C为双差伪距观测值， 为双差几何距离， 为流动站坐标改正量， 为测站至两颗卫星方向余弦之差，代表双差宽巷观测值， 为宽巷载波的波长，为双差宽巷整周模糊度， 为双差载波相位观测值， 为载波相位的波长，为载波的双差整周模糊度，i = 1，2，、为各观测方程的残差项。双差宽巷载波相位和测距码观测方程的矩阵形式为: (2)式中，X 为坐标改正向量, B 为坐标改正量的系数矩阵, 为宽巷双差模糊度向量, 为单位阵, 、为双差测距码观测值、双差宽巷观测值与几何距离之差, 、分别为观测值、的改正数。至少有四颗同步观测卫星才可组成观测方程组进行最小二乘解算。法方程及解为: (3)其中， P为权阵。由于
10、宽巷载波相位观测值的精度比伪距观测值的精度高，所以同一卫星宽巷载波相位观测值的权要比伪距观测值的权大。双差整周模糊度单历元解算双差宽巷模糊度的解算由于单历元伪距观测值的精度低，影响观测方程最小二乘解算的估值精度。宽巷模糊度浮解的精度差，模糊度组合的搜索空间会比较大。较大的模糊度搜索空间会引入过多的错误模糊度组合，增加了模糊度固定的难度，甚至会导致模糊度搜索失败。如果模糊度搜索空间中备选模糊度组合的数量能大大减少，那么得到正确模糊度组合的搜索效率就会明显提高。因此，对宽巷模糊度做分组降维处理，分成主模糊度组和从模糊度组，进行逐步解算。在选择分步解算模糊度时，因为首先固定误差较小的模糊度，显著缩小
11、模糊度搜索空间，所以能够提高模糊度搜索的成功率和效率。在模糊度搜索时，传统的做法是，当模糊度的个数为n时，建立n 维搜索空间，所有的模糊度都通过搜索来确定。事实上，模糊度向量中有三个模糊度是独立的，如果它们( 三个或三个以上模糊度) 被固定为正确的整数时，其他的模糊度可以通过确定的线性关系进行计算，因此可采用分组模糊度搜索法逐步固定宽巷模糊度。根据模糊度协方差矩阵，能够估计模糊度实数解的精度情况。首先选择方差较小的模糊度进行搜索，即把模糊度分为主模糊度组和从模糊度组。对主模糊度组进行搜索固定，从模糊度组在主模糊度组固定后再确定。选择方差较小的模糊度组成主模糊度( 个数大于三个) ，并得主模糊度
12、参数组的实数解和协方差阵，剩下的模糊度组成从模糊度参数组。使用LAMBDA 方法对主模糊度进行解算，因为相对于整个模糊度向量维数有所减少，所以主模糊度的将相关处理较分组前更为容易。用高斯整数迭代或其他方法( 联合去相关法等) 生成整数变换矩阵，搜索主模糊度。去相关处理过程为: (4)主模糊度组的搜索空间定义为: （5）其中为待确定的整周模糊度， 为分布的置信系数。使用搜索空间中的每一组备选模糊度组合，计算如下的目标函数： (6)对目标函数值进行似然比检验( Ratio 检验) ，即函数次小值与最小值之比: (7)当Ratio 值大于某一阈值时( 一般选取2或3) ，认为函数最小值对应的模糊度组
13、合为正确的模糊度组合。将正确的整周模糊度组合进行回代，得到固定的主模糊度组: (8)当主模糊度组NM固定为整数向量后，转化成精度较高( 相对于伪距观测值) 的距离观测值，回代双差的观测方程。用固定的这部分宽巷模糊度更新观测方程，可以改进所有的参数，包括从模糊度组参数，求得从模糊度实数解及其方差。再使用LAMBDA 方法，能够比较容易的得到从模糊度组的固定解，进而将宽巷模糊度组合固定下来。双差L1 /L2 模糊度的解算宽巷双差模糊度固定后，宽巷观测值和观测值的观测方程矩阵形式为: (9)式中各符号的含义同式( 2) ，其中为L1 载波的双差相位观测值与几何距离之差，为L1 的波长，为L1 的双差
14、模糊度，为L1 的改正数。对上式观测方程进行最小二乘解算，其法方程的形式与式( 3) 相似。宽巷模糊度准确确定后，距离观测值的精度得到极大提高，则可得到载波相位模糊度较高精度的浮点解及其协方差矩阵。这种情况下载波相位双差整周模糊度的解算效率和成功率较高，一般可使用LABMDA 方法直接固定。若用LAMBDA 对整个模糊度向量进行搜索出现问题时，可使用3. 1 节中处理宽巷模糊度的方法对L1 双差模糊度进行分组处理，逐步解算固定。准确固定后，L2 载波的双差模糊度可由、和双差宽巷模糊度三者之间的线性关系得到: = -。本文介绍了几种整周未知数的解算方法，主要讲解了快速解算整周未知数的单历元解法。
15、利用伪距观测值和载波相位观测值的单历元数据组成双差观测方程得到宽巷模糊度的浮点解和协方差矩阵，根据方差对模糊度进行分组降维处理，显著缩小了模糊度搜索的空间。然后，再使用LABMDA 方法对宽巷模糊度进行分步解算，能够在单历元准确确定载波相位观测值的宽巷模糊度。宽巷模糊度确定后，利用宽巷模糊度值和载波相位观测值可快速、准确的解算出L1 /L2 整周模糊度。本文提出的方法克服了单历元伪距观测值精度较低，模糊度浮点解精度较差，而使模糊度搜索空间较大给单历元模糊度解算带来的困难。该方法进行单历元整周模糊度解算具有较高的模糊度搜索效率和成功率。因此快速确定整周未知数的算法得到广泛应用。参考文献【1】 李 明，等. 一种改进
