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1、第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上,通过集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组:,;,;,;,;,其中表示同一个函数的有_ y122xO122xyO122xOy2.设集合,从到有四种对应如图所示:122xOy其中能表示为到的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域:(1) 的定义域为_; (2) 的定义域为_;(3) 的定义域为_; (4) 的定义域为_且且4已知三个函数:(1
2、); (2); (3)写出使各函数式有意义时,的约束条件: (1)_; (2)_; (3)_5.写出下列函数值域:(1) ,;值域是(2) ; 值域是(3) , 值域是【范例解析】例1.设有函数组:,;,;,;,其中表示同一个函数的有分析:判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同解:在中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;在中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;是同一函数点评:两个函数当它们的三要素完全相同时,才能表示同一函数而当一个函数定义域和对应法则确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可例2.求下列函数的定
3、义域: ; ;解:(1) 由题意得:解得且或且,故定义域为 由题意得:,解得,故定义域为例3.求下列函数的值域:(1),;(2);(3)分析:运用配方法,逆求法,换元法等方法求函数值域(1) 解:,函数的值域为;(2) 解法一:由,则,故函数值域为解法二:由,则,故函数值域为(3)解:令,则,当时,故函数值域为点评:二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B(1) 求A;(2) 若BA,求实数a的取值范围解:(1)由20,得0,x0,得(xa1)(x2a)0a2a,B=(2a,a+1) BA, 2a1或a+11,即a或a2,而a1,a1或a2,故当BA时, 实数a的取值范围是(,2,1)