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1、 平方差公式教学设计 教学目标1使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力教学重点和难点重点：平方差公式的应用难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？(当乘式是两个数之
2、和以及这两个数之差相乘时，积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式在此基础上，让学生用语言叙述公式二、运用举例 变式练习例1 计算(1+2x)(1-2x)解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2教师引导学生分
3、析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)解：(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)例3 计算(-4a-1)(-4a+1)让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演解法1：(-4a-1)(-4a+1)=-(
4、4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案课堂练习1口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(
5、2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)2计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法三、小结1什么是平方差公式？2运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形四、作业1运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)
