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1、 初三数学直角三角形专项练习题1.2直角三角形 1.以下命题中，是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同位角互补 C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角三角形中两锐角互补 2.若三角形三边长之比为1 2，则这个三角形中的角的度数是 ( ) A.60 B.90C.120 D.150 3.在ABC中，若ABC=312，则其各角所对边长之比等于 ( ) A. 12 B.12 C.1 2 D.21 4.假如两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第 三条边所对的角的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余 5.具备以下条件的两个三
2、角形可以判定它们全等的是 ( ) A.一边和这边上的高对应相等 B.两边和第三边上的高对应相等 C.两边和其中一边的对角对应相等 D.两个直角三角形中的斜边对应相等 6.在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 . 7.已知ABC中，边长a，b，c满意a2= b2= c2，那么B= . 8.如图1-46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里(结果保存根号). 9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC= cm，底边BC= cm，求底边上的高
3、AD 的长. 10.如图1-47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB= 12 cm，BC=16 cm. (1)求AE的长; (2)求重合局部的面积. 11.如图1-48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处. (1)求证BE=BF; (2)设AE=a，AB=b，BF=c，试猜测a，b， c之间的一种关系，并给出证明. 12.三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看管一群牛，为保证公正合理，他们商议将牧场划分为三块分别看管，划分的原则是：每个人看管的牧场面积相等;在每个区域内，各选定一个看管点，并保证在有状况时，他们所需走的距离(看
4、管点到本区域内最远处的距离)相等.根据这一原则，他们先设计了一种如图1-49(1)所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看管自己的一块牧场.过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图1-49(2)所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图1-49(3)所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有状况时三个要所需走的距离相等. (1)牧童B的划分方案中，牧童 (填“A”“B”或“C”)在有状况时所需走的距离较远. (2)牧童C的划分方案是否符合他们
5、商议的划分原则?为什么?(提示：在计算 时可取正方形边长为2) 参考答案 1.C 提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题. 2.B 提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+( a)2=(2a)2，为直角三角形. 3.D 提示：A=90，B=30，C=60. 4.C 提示：如图1-50(1)所示，已知AB=AB，BC=BC，ADBC于点D，AD上BC于D点，且AD=AD，依据HL可判定RtABDRtABD，从而证得B=B.如图1-50(2)所示，可知此时两角互补. 5.B 提示：利用HL可证明. 6. a 或 a提示：由题意可以画出如图151所示的两种状况. 7.60提示：b2=3a2，c2
6、=4a2 c2=a2+b2，b= a，c=2a. 8.40+40 提示：在RtACP中，APC=45，AP=40 ,AC=PC=40.在RtPCB中，PBC=30，BC=40 , AB=AC+BC=40+40 . 9.解：AD为底边上的高BD=CD= BC= = (cm).在RtABD中由勾股定理，得AD= = =2cm 10.解：(1) CBD= FBD(轴对称图形的性质)，又CBD=ADB(两直线平行，内错角相等)，FBD=ADB(等量代换).EB=ED(等角对等边).设AE=xcm，则DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在RtABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16
7、一x)2一x2，解得x=3.5.即AE的长为3.5 cm. (2)BAAD，SBDE= DEBA= (1 63.5)12=75(cm2). 11.(1)证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE.在矩形ABCD中，ADBC， BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE.BE=BF. (2)解：a，b ,f三者关系有两种状况.a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE= BE.由(1)知BE=BF=cBE=c.在ABE中，A=90AE2+AB2=BE2AE=a AB=b，a2+b2=c2.a.b，c三者存在的关系是a+bc证明如下：连接BE，则BE=BE.由(1)知BE
8、=BF=c，BE=f.在ABE中，AE+ABBEa+bc. 12.解：(1)C 提示：仔细观看，用圆规或直尺进展比拟，此方法 适用于标准作图. (2)牧童C的划分方案不符合他们商议的. 划分原则.理山如下：如图1-52所示，在正方形DEFG中，四边 形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2.设HD=x， 则HE=2一x,在 RtHEN和RtDHG中，由HN=HG，得 EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x = ,HE=2- x = , S矩形HENM=S矩形MNFP=1 = ,S矩形DHPGS矩形HEMN 牧童C的划分方案不符合他们商议的原则.
