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1、 宁波市20xx届高三第一学期期末考试数学（理）试题本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中R表示球的半径第I卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1已知集合= A B（，0 C（,0） D0,+）2已知a，b是实数，则“”是“ab0”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数则该函数为 A单调递增函数，奇函数 B单调递增函数，偶函数C单调递减函数，奇函数 D单调递减函数，偶函数4已知函数上有两个零点，则m的取值范围是 A（1,2） B1,2） C（1,2 Dl,25正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是ABCD6已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是ABCD7设实数列分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是ABCD8设圆锥
3、曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2， 则曲线C的离心率等于 A B或2 C或2 D9ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是A3BCD110已知上所有实根和为A15B10C6D4第卷（非选择题部分 共1 00分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，11已知a，b是实数，且（其中i是虚数单位），则的值是 。12如果双曲我的两个焦点分别为，其中一条渐近线的方程是，则双曲线的实轴长为 13设等差数列的前n项和为且对任意正整数n都有，则= 。14执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 。15的展开式中的常数项为 （用
4、数字作答）16已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长是 。17已知两条直线分别交于点A，B，函数分别交于点C，D，则直线AB与直线CD的交点坐标是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足 （I）求角A的大小和BC边的长； （II）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值19（本题满分14分）已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的
5、三角形的面积。 （I）求概率 （II）求X的分布形列及数学期望20（本题满分15分）已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，BAD=120，PA=AD=1，AB=2。M、N分别是PD、CD的中点。 （I）求证：MNAD； （II）求三面角AMNC的平面角的余弦值21（本题满分15分）如图，设点上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别是A、B。已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上。 （I）求t的值； （）求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。22（本题满分14分）设函数。 （I）试讨论函数在区间0,1上的单调性： （II）求最小的实数h，使得对任意x0，1及任意实数t，恒成立
