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1、物流管理10数理统计复习题一、设总体X的概率密度函数为： 其中0，现从总体X中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数。解：（1）矩法 经统计得： 令即 故（2）极大似然法 因为lnL是L的增函数，又所以令得二、为研究球墨铸铁抗压强度的分布，现抽取200件球墨铸件，测得它们的抗压强度数据以分组的形式列表如下：压强区间（kg/cm2）频数fi190,200）10200,210）26210,220）56220,230）64230,240）30240,25014要求检验原假设
2、H0：F(x)N(,2)。其中F(x)为球墨铸件抗压强度的分布函数（=0.05）。解：经计算得：所以，压强区间（kg/cm2）标准化区间频数概率190,200）（-,-1.7033）100.0445711.22200,210）-1.7033,-0.8922）260.1421323.78210,220）-0.8922,-0.0811）560.281455.72220,230）-0.0811,0.7300）640.299268.45230,240）0.7300,1.5411）300.170926.33240,2501.5411,+）140.0617815.862001201.36查表得因为所以，接
3、受原假设，即认为混凝土的抗压强度服从N(221,152)。三、某公司在12个地区对公司产品销售额的增长率y（%）和地区居民人均收入水平的增长率x（%）进行调查，得到有关数据如下表：销售额5.56.48.16.57.66.8收入水平8.19.510.69.911.810.1销售额9.88.65.98.47.78.8收入水平16.213.58.013.612.814.5（1）试建立销售额的增长率y（%）和地区居民人均收入水平的增长率x（%）之间的一元正态线性回归方程；（2）检验回归效果的显著性（=0.05）；（3）求当时y的预测区间（=0.05）；（4）若要求将y以0.95的概率控制在（5,10）
4、之内，问应如何控制x?解：经统计得：（1） 回归方程为：（2） 因为 所以拒绝即y与x的线性相关关系显著。（3） 故的预测区间为（12.0224，12.9588）。（4） 所以x的控制区间为（4.8806，5.9032）。四、用某种钢生产钢筋，为了改善钢筋的抗拉强度，进行配方试验。改变配方前抽测的10根钢筋的抗拉强度平均值为2710（kg/mm2），标准差为147（kg/mm2）；改变配方后抽测的10根钢筋的抗拉强度的平均数为2930（kg/mm2），标准差为118（kg/mm2）。假定改变配方前后的钢筋抗拉强度服从正态分布、。试问在显著性水平下，改变配方后生产的钢筋的抗拉强度有无显著改善？解
5、：先检验方差齐性， 查表得 因为 所以接受，即认为两总体的方差相等。再检验均值是否相等，查表得 因为 所以拒绝，即认为两总体的均值不相等。 总之，可以认为改变配方后生产的钢筋的抗拉强度显著提高了。五、某钢厂检查一个月上旬内的五天内生产的钢锭重量，测量结果和有关中间结果如下表（单位：kg）：日期 重 量155005800574057105687.512768.7535440568052405600549028300554005410543054005410150856405710560057005662.52018.75105610570056105400558012150试检验不同日期生产的钢
6、锭的平均重量有无显著差异（=0.01）？解：设每天的钢锭样本来自于正态总体（i=1,2,3,4,5），每个总体相互独立且具有方差齐性经计算得：， 而查表得接受，即可以认为不同日期生产的钢锭的平均重量无显著差异。六、在稳定生产的情况下，某厂生产的灯泡使用寿命，现观察20个灯泡的使用时数，计算得，。试求：（1）a的95%的置信区间；（2）的90%的置信区间。解：（1）a的95%置信区间为，即(1593.36，2070.64)。其中（2）的90%的置信区间为，即（155691.7，463889.6）。其中，七、记录每分钟到达某收费站的车辆数结果如下表：车辆数X0123456频 数8161710621
7、60问：能否认为每分钟到达收费站的车辆数X服从泊松分布（=0.01）？解：提出假设： ，m=0,1,2,先估计参数列表计算如下：i1080.135348.12047.881421160.2706716.240215.763432170.2706716.240217.795343100.1804510.8279.23625460.090225.41326.65046520.036092.16541.84727610.016560.99361.00646016060.1803查表得：因为，所以接受，即认为每分钟接到用户呼叫的次数X服从参数为2的泊松分布。八、观察两组员工的平均劳动生产率（件/小时），得到数据如下表：第1班组283339404142454647第2班组344041424344464849试用秩和检验法检验他们的劳动生产率有无显著差别（=0.05）。解：设两组员工的劳动生产率的分布函数分别为和，则原问题转化为检验混合顺序样本为：28,33,34,39,40,40,41,41,42,42,43,44,45,46,46,47,48,49第一组样本的秩和为T=1+2+4+5.5+7.5+9.5+14+16=59.5查表得：，时，因为所以，拒绝H0，即可以认为两组员工的劳动生产率有显著差别。4
