《高考数学玩转压轴题专题3.3数列与函数、不等式相结合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学玩转压轴题专题3.3数列与函数、不等式相结合问题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.3数列与函数、不等式相结合问题数列与函数、不等式相结合是数列高考中的热点问题，难度较大，求数列与函数、不等式相结合问题时会渗透多种数学思想.因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数列中的恒成立问题、数列中的最值问题、数列性质的综合问题、数列与函数的综合问题、数列与其他知识综合问题中都有所涉及，本讲就这类问题进行分析.二.解题策略类型一数列中的恒成立问题【例1】【2018河南省豫南豫北联考二】数列an满足a1,an-an-1一1nN,若对nN5an1k-I工成立，则最小的整数卜是（）ala2anA.3
2、B.4C.5D.6【解析】由%=也得又对nN,都有k11成立，oo_I1Ioa1a2an.k5.故最小的整数k是5.选C.【答案】C【指点迷津】对于数列中的恒成立问题，仍要转化为求最值的问题求解，解答本题的关键是如何对1 1al a21求和，根据题目的条件经过变形得到11 anan11an1an 一，可利用列项相消求和，在求得1 1数列和的基础上可得到k的取值范围，解题时要注意等号是否可以取得【举一反三】【2017陕西洛南永丰中学高三月考】已知数列an的首项a1a,其前n项和为Sn,且满足2SnSm4nn2,nN,若对任意nN,anan1恒成立，则a的取值范围是（）A.3,5B.4,6C.3,
3、5D.4,6【解析】试题分析：由品4血2）得61+凡=4（用+炉.两式相减得+1+4=肺+4（曾之2）j故咻+=8炉+12）两式相减得6T点一,二巩并之工）又由1=。得供=16-Zi*电=4+2sf所V”为内=%十8（仃-1）=8#+W2a：吃小1=吃+甘（汽一1）=8同一4十2G.因为对任意理E阳.恒成立，a162o所以，的可+RZi武Bit4+Zr,解得3。5.选A.Sfi4+22（B（m+1）-E2口【答案】A类型二数列中的最值问题an的前n项和【例2】【辽宁省葫芦岛第六高级中学2018届高三上学期第二次阶段（期中）】已知数列1，一1Sn,ai0且a2anS2Sn,对一切正整数n都成立，
4、记的刖n项和为Tn,则数列Tn一中的最anTn大值为（）A.qB.C.2D.,2解析】由题鞅列4的前小项和及且/%=诙+之,对f正整数界都成立,则当,-1. 2时，总有 2 Tn Tn2故选A【答案】A=1时I叼叼=跖+?=2当篦=2时,得诺=%+乜-得一马）二/结含叼C。，可解得%=1一/54=2一左计算可得知=-0/_1%=（1一点）（一后点2五一 2当n为奇数时，Tn随n的增大而增大，所以T1=-J21Tn2、21.2当n为偶数时，Tn随n的增大而减小，所以v2TnT1,Tn-综上，当n N222【指点迷津】本题利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项,
5、在解题时需要一定的逻辑运算与推理的能力，其中根据n的奇偶判断Tn的单调性是解题的关键【举一反三】【2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研】设数列an为等差数列，Sn为其前n项和,若S13,S410,S515,则a的最大值为()A.3B.4C.7D.5【解析】飞4210,R月5.?血下越一&一国一七三15,西W5,即：ai+M5；ai-2d3两式相加得：2(ai-3d)1,且对任意的实数即yER,等式M=f(M*y)成立，若数列4满足f(an+1)f()=到口14),且久=H0),则下列结论成立的是()1 +ariA.%工3),网016)B.啊01C隈17)C.*3式如)久35)D.同。,他州15)【解析】砧)咐)=贻/3*6胞”所叱1。忖=0当日0)时你1=。与菖0的图象上？若点纥坐标为5。但2月EN)二q的纵坐
