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1、四川省三台中学实验学校2023学年高二数学上学期期末适应性考试试题 理 注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将答题卡收回第卷（选择题，共48分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20
2、的样本,则每个个体被抽取的可能性为A B C D 2在空间直角坐标系中，若，则A B C D 3若直线与直线平行，则的值为A BCD4曲线与曲线有相同的A.焦距 B.短轴长C.长轴长 D.离心率5比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标（满分分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为，乙的数学抽象指标值为，则下列叙述正确的是A乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值6总体由编号为01,0
3、2，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0708 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D017若圆与圆恰有三条公切线，则AB C D8已知点在抛物线：上，为坐标原点，点是抛物线准线上一动点，则的最小值为A B C D9在张电话卡中，有张移动卡和张联通卡，从中任取张，若事件“张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是A至多有一张移动卡 B
4、恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡10已知点，若圆：上恰有两点，到直线的距离为，则的取值范围为A B C D11已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则的值为A B C D12过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为A B C D第卷（非选择题，共52分）二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13直线的倾斜角为_；14某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙
5、班学生成绩的中位数是83，则的值为_；15已知圆：，在圆内随机取一点，并以为中点作弦，则弦长的概率为_；16已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为_三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)已知图(1)中身高在170175 cm的男生有16名(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？(2)根据频率分布直方图，完成下面的22列联表，并
6、判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？身高170 cm身高170 cm总计男生女生总计附：参考公式和临界值表005000100001384166351082818一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758288（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值的概率；（2）若加工时间与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；若需加工个零件，根据回归直线预测其需要多长时间. (，)19已知点，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作
7、圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围20已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线：与椭圆交于不同的，两点，若椭圆上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.三台中学实验学校2023级高二上适应性考试数学答案15：D C B A C 610：D B D A C 1112：B C13 14 15 1617.解：(1)由题图(1)可知，身高在170175 cm的男生的频率为0.0850.4，设抽取的学生中，男生有n1名，则0.4n1(16)，解得
8、n140.所以女生有804040(名).4分(2)由(1)及频率分布直方图知，身高170 cm的男生有(0.080.040.020.01)54030(名)，身高170 cm的女生有0.025404(名)，所以可得下列列联表：身高170 cm身高10.828.所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关.10分18解：（1）记：“加工的分钟数都小于加工时间的均值” 为事件，基本事件：（略）共10种.5分（2）由题，,所以回归方程为.9分时，即预测其加工个零件需要分钟.10分19(1)由得：，所以圆：.2分设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足所以切线方程为：或.5分(2) 由圆心在直线：上，设设点，由得：化简得：，所以点在以为圆心，为半径的圆上.7分又点在圆上，所以圆与圆有交点，则即，解得：或.10分20.（1）由已知得，设是面积为1的等腰直角三角形，椭圆的方程为 .3分（2）由题意可设，.联立整理得. .根据韦达定理得 .5分因为四边形恰好为平行四边形，所以.所以，因为点在椭圆上，所以，整理得，即 .8分在直线：中，由于直线与坐标轴围成三角形，则，.令，得，令，得.所以三角形面积为，当且仅当，时，取等号，此时.所以直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为. .10分
