《2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 16 平面向量的概念及线性运算.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 16 平面向量的概念及线性运算.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、40分钟单元基础小练16平面向量的概念及线性运算一、选择题1给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则ab;向量与相等则所有正确命题的序号是()ABC D答案:A解析:根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故错误;向量与互为相反向量,故错误2给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a0 (为实数),则必为零;已知,为实数,若ab,则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2C3 D4答案:C解析:错误. 两向量共线要看其方向而不是起
2、点与终点正确因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小错误当a0时,不论为何值,a0;错误当0时,ab,此时,a与b可以是任意向量3D是ABC的边AB上的中点,则向量等于()A BC. D.答案:A解析:D是ABC的边AB的中点,故选A.4已知向量a,b是两个不共线的向量,若向量m4ab与nab共线,则实数的值为()A4 BC. D4答案:B解析:因为向量a,b是两个不共线的向量,所以若向量m4ab与nab共线,则4()11,解得,故选B.5在ABC中,点D在边AB上,且,设a,b,则()A.ab B.abC.ab D.ab答案:B解析:()ba,故选B
3、.6已知a,b是不共线的向量,ab,ab(,R),那么A,B,C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1答案:D解析:由ab,ab(,R)及A,B,C三点共线得t,所以abt(ab)tatb,即可得所以1.故选D.7在ABC中,AB2,BC3,ABC60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则()A1 B.C. D.答案:D解析:由题知,()又因为BDABcos601,所以,故,因此,故选D.8设D,E,F分别为ABC三边BC,CA,AB的中点,则()A. B.C. D0答案:D解析:因为D,E,F分别为ABC三边BC,CA,AB的中点,所以()()()()()()0,故选D.9已知点
4、O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且22,则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案:B解析:22,22,即2,点P在线段AB的反向延长线上故选B.10如图,已知在ABC中,D为边BC上靠近B点的三等分点,连接AD,E为线段AD的中点若mn,则mn()A BC D.答案:B解析:依题意得(),.mn,m,n,mn.故选B.11已知a,b是不共线的向量,mab,anb(m,nR),若A,B,C三点共线,则m,n的关系一定成立的是()Amn BmnCmn1 Dmn1答案:D解析:A,B,C三点共线,存在一个实数t,使得t,
5、mabtatnb,mn1,故选D.12如图,在ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且,则实数m的值为()A1 B.C. D.答案:D解析:m,设(01),则()(1),因为,所以(1),则解得故选D.二、填空题13已知a与b是两个不共线的向量,且向量ab与(b3a)共线,则实数的值为_答案:解析:因为ab与(b3a)共线,所以存在实数,使得ab(3ab),即所以14已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,且|a|b|1,|c|3,则|abc|_.答案:2解析:由题意可知a,b,c的两两夹角均为120,由|a|b|1可得ab与c反向,且|ab|1,从而|abc|2.15在ABC中,A60,A的平分线交BC于点D,若AB4,且AD(R),则AD的长为_答案:3解析:因为B,D,C三点共线,所以1,解得,如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,则,经计算得ANAM3,AD3.16下列结论:若a,b共线,则一定存在实数,使得ab;若存在实数,使得ab,则a,b共线;若对任意实数恒有ab,则ab0;其中正确结论的序号是_答案:解析:中,若a0,b0,则不存在实数,使得ab,不正确;中,若b0,则a0,两个零向量共线,若b0,根据共线向量定理知a,b共线,正确;中,只有当ab0时,对任意恒有ab,正确