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1、1. 函数定义域的求法l 分式中的分母不为零;l 偶次方根下的数(或式)大于或等于零;l 指数式的底数大于零且不等于一;l 对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数yarcsinx的定义域是 1, 1 ,值域是,函数yarccosx的定义域是 1, 1 ,值域是 0, ,函数yarctanx的定义域是 R ,值域是,函数yarcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, ) .注意,1. 复合函数的定义域。如:已知函数的定义域为(1,3),则函数的定义域。2. 函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为
2、,解不等式,最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里: 已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域_或者说,已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为_2. 函数值域的求法(1)、直接观察法对于一些比较简单的函数,如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例 求函数的值域(2)、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数的值域。(3)反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数值域。(4)函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数,的值域。(5)倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例 求函数的值域1