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1、定远重点中学2023届高三3月线上模拟考试文科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)A. B. C. D. 2.复数z满足为虚数单位，则A. B. C. D. 3.已知命题p：若x2+y22，则|x|1或|y|1；命题q：直线mx-2y-m-20与圆x2+y2-3x+3y+20必有两个不同交点，则下列说法正确的是A. p为真命题 B. p(q)为真命题C. (p)q为假命题 D. (p)(q)为假命题4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为A. B. C. D. 5.设为等差数列的前项和，若，则A.
2、 B. C. D. 6.已知，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D. 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是A. 5 B. 7 C. 9 D. 119.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为 .若，则等于A. B. C. D. 10.函数的图象大致为11.若函数在上的值域为，则的最小值为A. B. C. D. 12.已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为A. B. （） C. D. （0，）第II卷（
3、非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.设，满足约束条件，则的最小值是_.14.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为_15.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，其中为的面积（1）求；（2）若，求的周长18. （本小题满分12分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了5
4、0名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.好评差评青年816中老年206附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. （本小题满分1
5、2分）如图所示，在等腰梯形中，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点. （1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成， ， 是与的公共点，点， （均异于点， ）分别是， 上的动点（）若的最大值为，求半椭圆的方程；（）若直线过点，且， ，求半椭圆的离心率21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围.参考答案1.D 2.C 3.D
6、 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B13.-314.15.16.17.（1）；（2）18.（），相关性较强；（）有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.解（）相关系数.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.（）由列联表可得.故有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.19.解（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，又平面平面，且平面平面，平
7、面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.20.() ；() .解（）由已知得：当为半椭圆与轴的左交点， 为圆与轴的右交点时， 会取得最大值，即，解得，由图像可得，即，故半椭圆的方程为21.解（1）当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，令，解得，并且当时，；当时，.所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时， ，所以的单调递增区间是当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和（2）由及（1）知，当时，不恒成立，因此不合题意；当时，需满足下列三个条件：极大值：，得极小值：当时，当时，故所以；当时，在单调递增，所以；当时，极大值： 极小值：由中知，解得所以综上所述，的取值范围是22.（1） （2） 解：（）由可化为：或或解得： 或或，所以，不等式解集为. （）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为.
