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1、2013年东安一中高三艺体生数学辅导资料-陈雄武第二讲简易逻辑，命题及充分必要条件【知识梳理】1常用逻辑用语命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。（2）复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： 真假相对 p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：一假则假pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：一真则真pqP或q真真真
2、真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（1）四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则（2）四种命题间的相互关
3、系（4）条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qp；(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个
4、”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。【典型例题】1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。（2）p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.2、（山东） 命题“对任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，3、（福建文4）“|x|2”是“x2-x-6 1”的否定是（A）对任意实数, 都有1 （B）不存在实数，使
5、1（C）对任意实数, 都有1 （D）存在实数，使12.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p （B）若p则 q（C）若则 （D）若p则3.【2012高考辽宁文5】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)”是“2x2+x-10”的（A） 充分而不必要条件（B） 必要而不充分条件（C） 充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件1
