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1、江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题(理科零班、奥赛补习班) 考试时间：120分钟 分值：150分 一、 选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A B C D2已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D。3函数y的图象大致是（ ）A. B. C。 D.4设函数若方程有且只有一个根,则实数的取值范围是（ ）A。 B.C。D。5若，则,，的大小关系（ )A。 B. C。 D.6函数在区间 上的图象如图所示 ，则下列结论正确的是（ ）A.在区间上，先减后增
2、且B.在区间上,先减后增且 C。在区间上，递减且 D.在区间上，递减且7在ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b,c，若，b4,则ABC的面积的最大值为（ )A。4B。2C.3D. 8某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ） A. B。 C。 D。9已知数列的前项和，则数列的前项和为( ）A.B.C。D.10已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径,则的最小值为（ )A。2B.C.3D.11点在曲线上运动，且的最大值为，若，b，则的最小值为( ）A。1B。2C。3D。412设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得,则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每空5分,共20分）13
3、设直线,直线.若,则实数的值为_,若，则实数的值为_14已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为_15的内角的对边分别为，已知，,则的面积为_16已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当n2时,323若m恒成立，则实数m的取值范围为_三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，,求的面积18已知数列的各项均为正数,且.(1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19已知定义域为的函数是奇函数（）求实数m,n的值；（）若任意的，不等式恒成立,求实数a的取值范围20已知直线l：（1）
4、证明直线l经过定点并求此点的坐标；(2）若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程21如图，在四棱锥中，平面平面ABCD,是等边三角形，四边形ABCD是矩形,，F为棱PA上一点,且，M为AD的中点，四棱锥的体积为（1）若,N是PB的中点，求证：平面平面PCD;(2）是否存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为22已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点,求的值；（3)记函数，设是函数的两个极值点，若,且恒成立，求实数的最大值数学试卷答案（理科零班、奥赛班、补习班）一、 选择题C B C
5、B D D A C C B A D 二、 填空题13。,4 14。 15。 16。三、 解答题17。 (1）；(2）18。 （1) （2)19. （1） m=2，n=1 (2)20。 （1） (2，1) （2）21（1）详见解析 （2)存在，解：(1）因为，所以F是AP的中点，又因为N是PB的中点，所以，由四边形ABCD是矩形,得，故， ；(2)连接PM，过M作交BC于E，由是等边三角形，得，以M为原点，MA为x轴，ME为y轴，MP为z轴建立空间直角坐标系, 假设存在，满足题意，设，则，,，则，设面FMN的法向量为，所以,取，得，取面PAD的法向量,由题知：，解得，所以，存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为22（1）；（2)；（3）(1）由题意得:，曲线在处切线为：，即(2）由（1）知：当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增 又，,由零点存在定理知:在上有一个零点在上单调递增 该零点为上的唯一零点 （3）由题意得：为的两个极值点，即为方程的两根， ，又，解得：令，则在上单调递减 即 即实数的最大值为：
