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1、模块综合试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC等于()A4 B2 C. D.答案B解析由正弦定理得，即，所以AC2，故选B.2已知an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9的值是()A24 B27 C30 D33答案D解析根据等差数列的性质可知a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9也成等差数列，故a3a6a92394533.故选D.3若a0，b0，则不等式ba的解集为()A.B.C.D.答案A解析原不等式即可得故不等式的解集为.4(2018宁夏六盘山高级中学高二(
2、上)月考)在ABC中，若b3，c3，B30，则a等于()A3 B4 C3或6 D4或6答案C解析在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，及b3，c3，B30，得32a2(3)223acos 30，即a29a180，所以a6或a3，经检验都满足题意5若等比数列an的前n项和Sn3nt，则ta3的值为()A1 B1 C17 D18答案C解析a1S13t，由a1a29t得a26，由a1a2a327t得a318，由a1a3a，得t1，故ta317.6(2018山东西城区检测)对于a0，b0，下列不等式中不正确的是()A. BabCab2 D.2答案A解析当a0，b0时，因为，所以，当且仅当
3、ab时等号成立，故A不正确；显然B，C，D均正确7在ABC中，a2b2c22absin C，则ABC的形状是()A不等腰的直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D正三角形答案D解析易知a2b2c2a2b2a2b22abcos C2absin C，即a2b22absin，由于a2b22ab，当且仅当ab时取等号，所以2absin2ab，sin1，故只能ab且C，所以ABC为正三角形8.1与1的等比中项是()A1 B1 C1 D.答案C解析设x为1与1的等比中项，则x2(1)(1)1，x1.9如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Babcd
4、，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一答案A解析因为abcd4，所以由基本不等式得ab2，故ab4.又因为cd，所以cd4，所以abcd，当且仅当abcd2时，等号成立10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ax，b2，B45.若ABC有两解，则x的取值范围是()A(2，) B(0,2)C(2,2) D(，2)答案C解析因为ABC有两解，所以asin Bba，即xsin 452x，所以2x0，f(n)(nN*，n2)为递增数列，f(n)minf(2).16若正实数x，y，z满
5、足x24y2z3xy，则当取最大值时，的最大值为_答案解析zx24y23xy，x，y，z(0，)，1(当且仅当x2y时等号成立)，此时，令t0，则tt2(t1)2(当且仅当t1，即y1时等号成立)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，b6，A30，求B及SABC.解在ABC中，由正弦定理得sin Bsin A.又A30，且ab，B60或120.当B60时，C90，ABC为直角三角形，故SABCab6.当B120时，C30，ABC为等腰三角形，故SABCabsin C26sin 303.18(12分)已知数列an和bn满足
6、a12，b11，an12an，b1b2b3bnbn11.(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.解(1)由a12，an12an，得an2n.由题意知，当n1时，b1b21，故b22.易知当n2时，b1b2b3bn1bn1，b1b2b3bnbn11，得，bnbn1bn，整理得(n2)，所以bnb2n(n2)，又b11也满足上式，所以bnn.(2)由(1)知，anbnn2n，所以Tn2222323n2n，2Tn22223324(n1)2nn2n1，所以Tn2TnTn222232nn2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12.19(12分)已知不等式ax23x20.(
7、1)若a2，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为x|x1或xb，求a，b的值解(1)当a2时，不等式为2x23x20，即2x23x20，方程2x23x20的两根为x12，x2，不等式2x23x20.(2)x0，S24 1601 6004 1605 760，当且仅当8x，即x100时取等号故要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米21(12分)解关于x的不等式：x2(mm2)xm30.解方程x2(mm2)xm30的解为x1m和x2m2.二次函数yx2(mm2)xm3的图象开口向上，所以当m0或1时，原不等式的解集为；当0m1时，原不等式的解集为x|m2xm；当m1时，原不等式的解集为x|mxm222(12分)设函数f(x)x22ax3.(1)解关于x的不等式f(x)1；(2)若函数f(x)在区间1，上有零点，求实数a的取值范围解(1)由f(x)1，得x22ax31，即x22ax20，即a时，解方程x22ax20，可得x1a，x2a，则不等式的解集为(a，a)综上所述，当a时，不等式无解；当a时，不等式的解集为(a，a)(2)要使函数f(x)x22ax3在区间1，上有零点，则有或f()f(1)0，即或(42a)(52a)0，解得a或a2.所以实数a的取值范围为a或a2.
