《广东省汕头市金山中学2010-2011学年高二下学期期中考试（数学文）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金山中学2010-2011学年高二下学期期中考试（数学文）.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汕头市金山中学高二年级期中考试试题数学（文）科 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则=（ ）A B C D 2复数（） A B C D 3. 函数的图象大致是 （ ）4若， ，则 的大小关系为（ ）A. B.C. D. 5在中，则此三角形的最大边长为（ ）A. B.C. D.6有关命题的说法错误的是 ( ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.“”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题.对于命题：使得. 则： 均有.7若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D8已知函数是周期为2的
2、偶函数，当时， 的值为（ ）A B C D 9若正实数、满足，则（） A的最小值是25 B的最大值是25C的最小值是 D的最大值是10如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是，不考虑树的粗细，现在用16长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在直角坐标系中圆的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的极坐标为_ 12如图，是圆外一点，直线与圆相交于、，是圆的切线，切点为。若，则的面积 1
3、3已知非负实数、同时满足, 则目标函数的最小值是 14如下图，程序框图输出的函数_，值域是_15如下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为_是否结束输入开始输出第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共5小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16（本小题满分12分）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于（1）求的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的值17（本小题满分15分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品
4、的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）ABCC11B1A1D18（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形,点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.19（本小题满分15分）设函数在两个极值点，且（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；（2）证明：20（本小题满分18分）已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2，（1）求函数的解析式并求单调区间.（2）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个
5、数.若不存在，请说明理由.汕头市金山中学高二年级期中考试试题数学（文）科答题卷班级： 姓名： 学号： 成绩： 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. _ 12. 13. 14. 15. 三解答题：本大题共5小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、17. 18. 19. 20. 汕头市金山中学高二年级期中考试试题数学（文）科答案一、选择题BDDBC CBCAC17. 解：每月生产吨时的利润为 3分 6分 8分当时，当时，处取得唯一极大值也是最大值，且最大值为： 13分答：每月生产2
6、00吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 15分18（1）证明：因为侧面，均为正方形， 所以， ,又所以平面. 2分因为平面，所以，因为，所以，4分又因为，为中点，所以. 6分因为,所以平面. 8分（2）证明：连结，交于点，连结，9分因为为正方形，所以为中点，10分又为中点，所以为中位线，所以， 12分因为平面，平面， 所以平面. 15分 19解：（1）由题意知方程有两个根则有2分故有4分 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。8分（2）解： 由题意有9分又10分消去可得11分又，且 12分 ，14分15分20解：（1）1分由3分又，故5分此时，令，得或6分令得7分故：，单调增区间是，单调减区间是10分.显然，是函数的一个极值点（2）解:假设方程在区间上存在实数根设是方程的实根， , 令,从而问题转化为证明方程=0在上有实根,并讨论解的个数12分 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 15分当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解17分综上所述, 对于任意的,方程在区间上均有实数根且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解18分
