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1、一元一次方程知识点总结一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5 等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解.注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程 . 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边 的值是否相等从而得出结论.二
2、、等式的性质等式的性质 (1)：等式两边都加上 (或减去)同个数(或式子)，1 / 8结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：假如 a=b，那么 ac=bc等式的性质 (2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等，等式的性质 (2)用式子形式表示为：假如 a=b， 那么 ac=bc;假如 a=b(c0)，那么 ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相 应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相 应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤2 /
3、81. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程 的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式)5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程 的解 x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间 的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.3 / 85. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类
4、型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：增长量=原有量增长率 现在量=原有量+增长量(1)倍数关系：通过要害词语“是几倍，增加几倍，增加到几 倍，增加百分之几，增长率”来体现.(2)多少关系：通过要害词语“多、少、和、差、不足、剩余” 来体现.2. 等积变形问题：(1)“等积变形”是以外形改变而体积不变为前提.常用等量关 系为：4 / 8外形面积变了，周长没变;原料体积=成品体积.(2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变， 但体积不变.圆柱体的体积公式 v=底面积高=sh=r2h长方体的体积 v=长宽高=abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(
5、1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题5 / 8(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为 a，十位数 字为 b，百位数字为 c.十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中 a、b、 c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9)(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1;偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示;奇 数用 2n+1 或 2n1 表示.5. 工程问题：
6、工程问题：工作量=工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=16.行程问题：路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间6 / 8(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考 虑相等关系.7. 商品销售问题(1)商品利润率=商品利润/商品成本100%(2)商品销售额=商品销售价商品销售量(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)销售量(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售.有关关系式：商品售价=商品 标价折扣率7 / 8(5)商品利润=商品售价商品进价 =商品标价折扣率商品进价8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比 叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率(20%)(3)利润=每个期数内的利息/本金100%8 / 8
