《徐汇区高考数学二模试卷(附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《徐汇区高考数学二模试卷(附答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 一、填空题(本大题共有2题,满分54分,第-6题每题4分，第12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写成果已知全集,集合，则 . 2.在的二项展开式中,常数项是 3.函数的定义域为_4.已知抛物线的准线方程是,则 .若一种球的体积为,则该球的表面积为_.6已知实数满足 则目的函数的最小值为_7函数的最小正周期是_.若一圆锥的底面半径为,体积是，则该圆锥的侧面积等于 .9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子浮现的点数是,记第二颗骰子浮现的点数是，向量,向量，则向量的概率是 .0.已知直线当在实数范畴内变化时，与的交点恒在一种定圆上，则定圆方程是
2、 1.若函数的最大值和最小值分别为、,则函数图像的一种对称中心是 . 12.已知向量的夹角为锐角，且满足、,若对任意的，均有成立,则的最小值为 二、选择题（本大题共有题，满分20分，每题分）每题有且只有一种对的选项。考生应在答题纸的相应位置,将代表对的选项的小方格涂黑.在四边形中，且=0，则四边形是-（ ）(A)菱形 （B)矩形 (C)直角梯形 （)等腰梯形14 若无穷等比数列的前项和为，首项为,公比为，且， (），则复数(为虚数单位)在复平面上相应的点位于-( ) （A）第一象限 （B)第二象限. (）第三象限. ()第四象限15.在中,“”是“”的-( ）（A) 充足非必要条件（）必要非充
3、足条件(）充要条件 (D)既不充足也不必要条件16.如图，圆分别与轴正半轴，轴正半轴相切于点,过劣弧上一点作圆的切线，分别交轴正半轴,轴正半轴于点,若点是切线上一点,则周长的最小值为-( )（)10 （B）8 （C） (D)2三、解答题（本大题共有题，满分6分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的环节.1(本题满分4分，第1小题满分6分,第小题满分8分）如图在长方体中，点为的中点，点为的中点.(1）求长方体的体积;（2）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表达）.18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图:某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到
4、处,已知（公里）,，是等腰三角形，.(1) 试问,快递小哥能否在0分钟内将快件送到处？（2)快递小哥出发1分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶,若汽车平均时速60公里小时，问,汽车能否先达到处?19（本题满分1分,第1小题满分6分,第小题满分分）已知函数，其定义域为， () 当时,求函数的反函数； (2) 如果函数在其定义域内有反函数，求实数的取值范畴.20(本题满分6分，第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)如图，是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重叠的相异两点，设直线的斜率分别是.（1)求的值;(2)若直线过点,求证:；（3)设直线与轴
5、的交点为（为常数且),试探究直线与直线的交点与否落在某条定直线上?若是，祈求出该定直线的方程;若不是，请阐明理由21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知数列的前项和满足,且,数列满足,其前项和为3.(1）求数列和的通项公式;(2)当为奇数时,将放在的前面一项的位置上;当为偶数时,将放在前面一项的位置上,可以得到一种新的数列:，求该数列的前项和;(3)设,对于任意给定的正整数,与否存在正整数,使得成等差数列?若存在，求出(用表达）;若不存在，请阐明理由.第二学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科参照答案及评分原则 .4一 填空题:(本大题共有题，满分54分,
6、第-题每题4分,第1题每题5分1.2.0 3. 4. 6.7 8 9 0 1. 12. 二选择题：（本大题共有4题,满分20分，每题5分）3.A 14D 15.B 6.A三 解答题：(本大题共5题，满分74分）7.(本题满分14分，第小题满分6分,第2小题满分8分)【解】(1) 连、是直角三角形,是长方体,，又，平面，.又在中,，-6分（2)解法一:如图建立空间直角坐标系则、，因此、,10分则向量与所成角满足.异面直线与所成的角等于.14分解法二:取的中点,连、，四边形为平行四边形，等于异面直线与所成的角或其补角-分,，得,，.异面直线与所成的角等于.-分1.（本题满分4分,第1小题满分6分，
7、第2小题满分8分)【解】（1）（公里)，中，由，得（公里）-2分于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处-6分(2)在中，由,得（公里),-分在中,，由,得(公里)，-10分由（分钟）知，汽车能先达到处.-14分1(本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分分)【解】(1） ； -6分(2) 若，即，则在定义域上单调递增,因此具有反函数；-8分 若,即,则在定义域上单调递减，因此具有反函数；-10分 当,即时，由于区间有关对称轴的对称区间是，于是当或,即或时, 函数在定义域上满足11相应关系，具有反函数综上,.-4分2(本题满分16分，第1小题满分4分，第小题满分分,第3小题满分6
8、分）【解】(1)设，由于,因此,由于在椭圆上,于是,即,因此.-4分（2）设直线，,由得,于是,-6分1分()由于直线与轴的交点为,于是,联立直线与椭圆的方程,可得,于是.-分由于直线,直线，两式相除，可知，于是，因此，即直线与直线的交点落在定直线上.1分21.(本题满分18分，第小题满分分,第2小题满分6分，第小题满分8分)【解】答案:(1)由于，于是数列是首项为,公差为的等差数列，因此,即,当时,又由于,因此-2分又由于，于是数列是等差数列，设的前项和为，由于,则,由于，因此.-4分(2）数列的前n项和,数列的前项和.-5分当时，；-6分当时，；-7分当时，;-8分因此,其中-分(3)由(1)可知，.若对于任意给定的正整数，存在正整数,使得成等差数列,则，即，-1分于是，因此，即，-13分则对任意的，能整除,且.由于当时,中存在多种质数,因此只能取1或或-分若,则，,于是，符合;-15分若,则,矛盾,舍去；-16分若,则,于是，矛盾-17分综上，当时，存在正整数,满足，且使得成等差数列-1分
