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1、江苏省镇江市三所省重点高中2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试卷（理科）江苏省句容高级中学 江苏省大港中学 江苏省扬中高级中学2008年11月 命题人：张汉卫 参考公式:样本数据,的标准差其中为样本平均数一填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x为 2右图中流程图表示的算法的运行结果是_3阅读右框中伪代码，若输入的n为50，则输出的结果是 . Read xIf x0 Then yx2Else yx+3End ifPrint yRead ni1s0While inss+iii+2End whilePrint s(第3题)
2、013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.024一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 .5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出为 5 1586 0344
3、678897 35556798 023346679 0116已知一个班30人的语文成绩的茎叶图 ， 则优秀率（不小于85分）是 %7.已知的平均数为a，则的平均数是_。8、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 9在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 。（结果用分数表示）10.判断方程所表示的曲线关于 对称（填轴或轴或原点）.11双曲线的焦距等于 12.若点的坐标为,为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得取得最小值,则点的坐标为 .13. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的
4、垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 14P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .二解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分15分） 从数字，中任取个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（）这个两位数是的倍数的概率；（）这个两位数是偶数的概率；（） 这个两位数小于45的概率. 16（本题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角17（本题满分15分） 设F1、F2分别
5、为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；18（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率19、（本题满分16分）如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的
6、值，并证明直线AB的斜率是非零常数。 20. （本题满分16分）设、分别是椭圆的左、右焦点，（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）若C为椭圆上异于B一点，且，求的值；（）设P是该椭圆上的一个动点，求的周长的最大值.答案2008年11月 命题人：张汉卫 参考公式:样本数据,的标准差其中为样本平均数一填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x为 1或-2 2右图中流程图表示的算法的运行结果是_7_3阅读右框中伪代码，若输入的n为50，则输出的结果是 625 . Read xIf x0 Then yx2Else yx+3En
7、d ifPrint yRead ni1s0While inss+iii+2End whilePrint s(第3题)013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.024一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 3 .5 1586 0344678897 35556798 023346679 0115、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于1
8、4秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出为 35 6已知一个班30人的语文成绩的茎叶图 ， 则优秀率（不小于85分）是 20 %7.已知的平均数为a，则的平均数是3a+2_。8、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 9在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 。（结果用分数表示）10.判断方程所表示的曲线关于 原点 对称（填轴或轴或原点）.11双曲线的焦距等于 20
9、 12.若点的坐标为,为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得取得最小值,则点的坐标为 .13. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 14P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 7 .一解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分15分） 从数字，中任取个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（）这个两位数是的倍数的概率；（）这个两位数是偶数的概率；（）这个两位数小于45的概率. 15（1） （5分）（2） （5分） （3）（5
10、分）16（本题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角解：（1）由题意得圆C过三点， 设圆C方程为，则 （5分） 即圆C为， 圆C的标准方程为； （7分）法二：设， 则AB中垂线为，AD中垂线为，圆心满足，半径，5分圆C的标准方程为 （7分）（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，亦满足题意，此时直线l的倾斜角为90， （9分）当斜率存在时，设直线l的方程为，由弦长为4，可得圆心 到直线l的距离为，（11分），此时直线l的倾斜角为30， （13分） 综上所述，直线l 的倾斜角为
11、30或90 （14分）17（本题满分15分） 设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4， 得2a=4，即a=2. 2分又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.4分所以椭圆C的方程为=1，5分焦点F1（1，0），F2（1，0）. 7分（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：， 即x1=2x
12、+1，y1=2y.11分因此=1.即为所求的轨迹方程. 15分18（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率解：（1）由题意可设抛物线的方程为 (2分)把代入方程，得 (4分)因此，抛物线的方程为 (5分)于是焦点 (7分)（2）抛物线的准线方程为，所以， (8分)而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， (10分)又因为，所以于是，双曲线的方程 为 (12分)因此，双曲线的离心率 (14分)19、（本题满分16分）如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。 解：（I）当时，, (2分) 又抛物线的准线方程为. (4分) 由抛物线定义得，所求距离为. (6分) （2）
