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1、第3讲 导数的应用（二）函数的极值与最值北京四中 李伟知识要点一、函数的极值定义：一般地，设函数在点有定义，（1） 如果对于附近的所有点，都有：，称为函数的一个极大值，记作，称为的一个极大值点；（2） 如果对于附近的所有点，都有：，称为函数的一个极小值，记作，称为的一个极小值点。 极大值与极小值统称为极值。极大值点与极小值点统称为极值点。注意：（1）区间端点不是极值点。（2）极值是一个局部概念，可以有多个极大（小）值，函数的极小值不一定比极大值小，函数也不一定有极值。（3）一阶导数为零的点，称为驻点。不要将极值点与导数为零的点混为一谈，（导数为零）驻点是对可导函数而言的，而极值点对不可导函数、
2、甚至对不连续函数也是有意义的，只有可导函数的极值点才是驻点。利用导数求极值的步骤：（1）求定义域；（2）求导数；（3）解方程；（4）列表：看在每个根附近导数符号的变化： 若由正变负，则该点为极大值点； 若由负变正，则该点为极小值点。注意：无定义的点不用在表中列出（5）依表给结论： 二、函数的最大值最小值1、最值定理:闭区间上连续函数（连续不间断曲线）一定有最值。2、求可导函数f(x)在闭区间a, b上最值的一般步骤：（1）求出f(x)在(a,b)内的全部极值点（至多有限个点）；（2）计算出函数值f(x1), f(x2), f(xn)，以及f(a)与f(b)；（3）比较上述值的大小，最大者即为最大值，最小者即为最小值。典型例题分析例1 讨论函数（）的单调性并求极值解法: 例2.求函数在区间-1，2上的最大值与最小值。解法:例3函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个分析与解：例4 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线， 证明：解析：
