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1、绝密 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题（1）D（2）D（3）C（4）B（5）B（6）C（7）A（8）B（9）A（10）D（11）B
2、（12）A二填空题（13） （14） （15） （16）三解答题（17）解：（）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以（）5分（）因为，所以所以7分则， . 9分得，10分 ，所以12分（18）解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和1分依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种8分事
3、件M包含的基本事件有：，共10种10分所以这2件产品都在区间内的概率为12分（19）（）证明：因为平面，平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，平面，所以平面3分（）解法一：因为底面是菱形，所以，4分所以的面积为5分因为平面，平面，所以，6分因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离7分由（）得，平面因为平面，所以 因为，所以8分所以的面积为9分设点到平面的距离为，因为，所以10分所以所以点到平面的距离为12分ABCDOH解法二：由（）知平面， 因为平面，所以平面平面4分连接与交于点，连接，因为，所以为平行四边形又，分别是，的中点，所以为平行四边形所以6分因为平面与平面交线为，过
4、点作于，则平面8分因为，平面，所以平面因为平面，所以，即为直角三角形10分所以 所以点到平面的距离为12分（20）（）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以2分所以，从而3分所以椭圆的方程为4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 1分因为点在椭圆上，所以 2分由解得，3分所以椭圆的方程为4分（）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点联立方程组消去得所以，6分所以直线的方程为7分因为直线与轴交于点，令得，即点8分同理可得点9分假设在轴上存在点，使得为直角，则10分即
5、，即11分解得或 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角 12分解法二： 因为椭圆的左端点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点，则点所以直线的方程为6分因为直线与轴交于点，令得，即点7分同理可得点8分假设在轴上存在点，使得为直角，则即，即 （）9分因为点在椭圆上，所以，即10分将代入（）得11分解得或故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角 12分解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点（），则点6分所以直线的方程为7分因为直线与轴交于点，令得，即点8分同理可得点9分假设在轴上存在点，使得为直角，则10分即，即11分解得或故存在点或，无论非
6、零实数怎样变化，总有为直角 12分（21）（）解：当时，所以1分所以，. 2分所以曲线在点处的切线方程为即.3分（）证法一：当时，.要证明，只需证明.4分以下给出三种思路证明.思路1：设，则.设，则，所以函数在上单调递增6分因为，所以函数在上有唯一零点，且.8分因为时，所以，即.9分当时，；当时，.所以当时，取得最小值10分故综上可知，当时，.12分思路2：先证明5分设，则因为当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）7分所以要证明， 只需证明8分下面证明设，则当时，当时，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）10分由于取
7、等号的条件不同，所以综上可知，当时，.12分（若考生先放缩，或、同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明.因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线与曲线，分别交于点，点，到直线的距离分别为，则其中，设，则因为，所以所以在上单调递增，则所以设，则因为当时，；当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增所以所以所以综上可知，当时，.12分证法二：因为，要证明，只需证明.4分以下给出两种思路证明.思路1：设，则.设，则所以函数在上单调递增6分因为，所以函数在上有唯一零点，且.8分因为，所以，即9分当时，；当时，.所以当时，取得最小值10分故综上可知，当时，12分思路2：先证明，且5分设，则因为当时，
8、；当时，所以在上单调递减，在上单调递增所以当时，取得最小值所以，即（当且仅当时取等号）7分由，得（当且仅当时取等号）8分所以（当且仅当时取等号）9分再证明因为，且与不同时取等号，所以综上可知，当时，12分FCDOABE（22）（）证明：因为是的切线，所以（弦切角定理）1分因为，所以2分所以因为（公共角），所以3分所以即4分（）解：因为是的切线，是的割线，所以 （切割线定理）5分因为，所以，7分由（）知，所以8分因为，所以 9分所以所以 10分（23）（）解：由，可得1分因为，2分所以曲线的普通方程为（或） 4分（）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为 5分因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行即直线与的斜率的乘积等于，即7分因为，解得或所以点的坐标为或9分由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为10分解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为5分因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点7分所以点到直线的距离为
