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1、凯里一中2013届高一年级第二学期半期考试数 学 试 题 命题人：贾士伟 审题人：任瀚 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：圆锥的表面积公式：（为底面半径，为母线长） 圆柱的表面积公式：（为底面半径，为母线长） 球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，则= （ ）A. B. C. D. 2、下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若则 D. 若，则 3、若点在直线上，在平面内
2、，则之间的关系可以记作（ ）A. B. C. D. 4、三个平面最多可以将空间分为（ ）部分A. 8 B. 7 C. 6 D. 45、若等比数列满足，则（ ）A. 32B. 27 C. 64 D. 816、意大利数学家斐波拉契在研究关于兔子繁殖问题时，发现了斐波拉契数列，其递推关系是：，则（ ）A. 3 B. 5 C. 8 D. 137、两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 8、不等式的解集是，则（ ）A. B. 3 C. D. 69、已知中，那么角等于（ ）A. B. C. D. 10、已知各项不为的等差数列满足，则（ ）A. 6 B. 4 C. 2 D
3、. 不能确定11、圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 12、在中，角的对边分别为.若，则角的值为（ ）A. B. 或 C. D. 或第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、等差数列中, 则_.14、在中，若，则_.15、已知，则函数的最小值是_.16、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行； 与是异面直线；与成角；与是异面直线. 以上四个命题中，正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）下图是一个简单空间几何
4、体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形.请你指出这个几何体的结构特征（从名称、各个面的形状进行说明），并求出它的体积.18、（本小题满分12分）若（1）若求的取值范围； （2）若且，求的值.19、（本小题满分12分）已知：，求证： 20、（本小题满分12分）在中，（1）求的值； （2）设，求的面积.21、（本小题满分12分）水是生命之源、生产之要、生态之基.2010年春季，西南5省面临世纪大旱，5000多万同胞受灾.这场少见的世纪大旱使农作物受灾面积近500万公顷，其中40万公顷良田颗粒无收，2000万同胞面临无水可饮的绝境.某乡镇对此次旱灾进行了认真的分析、总结
5、，决定建造一个容积为4800 ，深为3 的长方体形无盖贮水池，以解决当地居民饮水、灌溉问题.已知贮水池池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.设池底一边长为，总造价为（单位：元）.（1）试写出以为自变量的函数的解析式；（2）求函数的最小值，及相应的值，并指出其实际意义.22、（本小题满分12分）腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；（3）设求证：.凯里一中2013届高一年级第二学期半期考试数学试卷（第 1 页，共 4 页）
