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1、2018届河北省唐山市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，故选D2. 复灵长的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，共轭复数为，故选B3. 下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】B【解析】由题意可得，解得，即可估计黑色部
2、分的面积为9，选B4. 已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意在上递增，所以时，当时，所以解为，故选A5. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为( )A. 10 B. 9 C. 4 D. 3【答案】B【解析】循环时变量值依次为：，输出，故选C6. 平行四边形中，则( )A. 5 B. 9 C. 12 D. 16【答案】B【解析】由题意，所以，故选B7. 已知函数的最小正周期为，则将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D8. 一个几何体的三视图如图所示，则其
3、体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】该组合体是一个长方体与四分之一的圆柱组合，体积为，故选C . . . . . . .9. 在数列中，为的前项和，若为等比数列，则( )A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】由题意是等比数列，公比为2，为等比数列，则，故选B10. 已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，且满足直线与双曲线的一条渐近线平行，则( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】设（不妨设P在第二象限），则，即，解得，又与渐近线平行，又，代入可解得，故选A点睛：在涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时，学用圆锥曲线的定义，一种利用点到两焦点的距离之和（
4、或差）推导一些结论，一种是利用第二定义得出焦半径公式，椭圆：，双曲线：，利用它常常可表示出点的坐标11. 已知，函数，若存在使得有三个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出和的图象，它们在第一象限交点为，考虑到的定义，有三个零点，说明的图象与直线有三个交点，因此，故选C12. 已知，由此可算得( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 记为等差数列的前项和，若，则的公差为_.【答案】-1【解析】由题意，则，故答案为1点睛：等差数列与等比数列问题常常采用“基本
5、量法”求解，但如果能利用它们的性质则解题方法、计算过程将变得简单，特别是当时，（对等差数列）或（对等比数列）这个性质的应用非常广泛，能用则用14. 若满足约束条件，则的最大值是_.【答案】1【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）由得平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值由解得，故点A的坐标为(-1,-1)答案：1点睛：解决线性规划问题时，主要是利用数形结合的方法进行求解，解题的关键是确定z的几何意义解答过程中，在由得到后，要注意区分z与直线的截距的关系：当时，z与截距成正比；而当时，z与截距成反比，然后再结合图形，并通过平移直
6、线得到最优解15. 已知为椭圆的一个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点，若原点在以直径的圆上，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】设，把代入椭圆方程可得，故有，由题意，即，所以，解得，故答案为16. 在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_.【答案】12【解析】由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O为三棱锥PABC外接球球心，又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心
7、的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，成等差数列，求的面积.【答案】(1) B(2)【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知条件化为角的关系，再由诱导公式得，由两角和的正弦公式化简后可得的正切值，从而得B角大小；（2）利用余弦定理及等差数列的性质可得的方程组，解得后可得面积试题解析：（）由abcosCcsinB及正弦定理得，sinAsinBcosCsinCsinB，因为sinAs
8、in(BC)sinBcosCsinCcosB，所以sinCcosBsinCsinB因为sinC0，所以tanB，又因为B为三角形的内角，所以B （）由a，b，c成等差数列得ac2b4，由余弦定理得a2c22accosBb2，即a2c2ac4，所以(ac)23ac4，从而有ac4故SABCacsinB 18. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450(1)在每周使用移动支付超过
9、3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：【答案】(1) 男用户有3人，女用户有2人,(2) 在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关【解析】试题分析：（1）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，分层抽样是按比例抽取人数的；记抽取的3名男用户分
10、别A，B，C；女用户分别记为d，e可用列表法得出任取2人的各种组合，从而计算出概率；（2）利用卡方计算公式计算出后中得结论试题解析：（1）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人 记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，(
11、B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得P （2）由图中表格可得列联表不喜欢移动支付喜欢移动支付合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得k3.033.841， 所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关 19. 如图，在五面体中，底面为正方形，平面平面，.(1)求证：；(2)若，求五面体的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，可先证线面垂直，已知有，因此只要再证，这可由面面垂直的性质定理得平面，从而得到结论；（2）这个多面体可分拆为一
12、个三棱锥和一个四棱锥，它们的高易作出，分别求出体积即可试题解析：（）因为平面ABCD平面CDEF，平面ABCD平面CDEFCD，ADCD，所以AD平面CDEF，又CF平面CDEF，则ADCF又因为AECF，ADAEA，所以CF平面AED，DE平面AED，从而有CFDE （）连接FA，FD，过F作FMCD于M，因为平面ABCD平面CDEF且交线为CD，FMCD，所以FM平面ABCD因为CFDE，DC2EF4，且CFDE，所以FMCM1，所以五面体的体积VVFABCDVADEF 点睛：求组合体的体积，通常采用割补法，把一个组合体分割成几何规则的几何体（柱、锥、台体）然后分别求出体积，对于不规则的几
13、何体还可通过补形的手段变为一个规则的、体积易求的几何体，然后计算，通常考虑奖三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体等20. 已知抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.(1)求的取值范围；(2)设线段的中点分别为点，证明：直线过定点.【答案】(1) k|k2或0k (2)见解析【解析】试题分析：（1）写出直线的方程，与抛物线方程联立方程组，利用判别式求出的一个范围，另外直线的方程为与抛物线方程联立同样又得出的一个范围，两者求交集即得；（2）设，利用韦达定理可得即点坐标，用代替可得点坐标，计算出，得证结论试题解析：（1）由题设可知k0，所以直线m的方程为ykx2，与y24x联立，整理得ky24y80，
