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1、第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系学习目标1.理解直线与圆的位置关系.2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会判断直线与圆的位置关系.学习过程一、设计问题,创设情境一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为30 km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70 km处,港口位于小岛中心正北40 km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?问题1:初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类?问题2:在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?二、学生探索,尝试解决如何通过代数的方法来研究直线与圆的这三种位置关系.1.从方程的角度
2、来看:直线与圆相交,有两个公共点,组成的方程组Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2应该有个解.直线与圆相切,有一个公共点,组成的方程组Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2应该有个解.直线与圆相离,没有一个公共点,组成的方程组Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2应该解.从初中直线与圆相切,常用到的作辅助线的方法来讲,连接切点和圆心得到半径,即圆心到直线的距离等于半径.2.一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d=,则d与半径r有下面三种关系:dr.三、信息交流,揭示规
3、律3.直线与圆相交、相切、相离的定义:(1)直线和圆有两个公共点,直线与圆;(2)直线和圆有唯一公共点,直线与圆;(3)直线和圆没有公共点,直线与圆 .4.直线与圆相交、相切、相离的判定:代数法:直线与圆相交Ax+By+C=0,(x-a)2+(y-b)2=r2有解;直线与圆相切Ax+By+C=0,(x-a)2+(y-b)2=r2有解;直线与圆相离Ax+By+C=0,(x-a)2+(y-b)2=r2 解.几何法:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.(1)当时,直线与圆相交;(2)当时,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆相离.位置相离相切相交d与rdrd=rd0,则相交;若有两组相同的实数解,即=0,则相切;若无实数解,即0,则相离.2.几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断:当dr时,直线与圆相离.八、布置作业:课本P132习题4.2A组第1,2,3,4题;B组第7题.
