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1、两条直线的位置关系一、复习目标：1掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式2能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系二、知识要点：1已知两条直线与：（1） （2） ；（3）与重合 2直线到的角公式： ；直线与的夹角公式： 3点到直线的距离公式： ；两平行直线间的距离公式： 三、课前预习：1中，是内角的对边，且成等差数列，则直线与的位置关系（ ）重合 相交不垂直 垂直 平行2点到直线的距离为的最大值是（ ） 3设直线：与直线：.若互相垂直，则的值为 0或2 ；若没有公共点，则的值为或.4已知三角形的三个顶点为、（1）；（2）的平分线所在的直线方程为.5点关于直线的对称点的坐标
2、为四、例题分析：例1光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从到经过的路程.解：设点关于直线的对称点是，解之得，（1）入射光线所在直线方程即直线方程：（2）设入射光线与直线交于点，则共线小结：例2已知的顶点，过点的内角平分线的方程是，过点的中线方程为，求顶点的坐标和直线的方程解：设点，由过点的内角平分线方程得，又的中点在过的中线上，联立、解得，点又，过点的角平分线的斜率，由到角公式得，解得，故直线的方程为小结：例3求过点且被两直线：，:所截得的线段长的直线的方程.解：如图，设所求直线分别交、于点B、C，、之间的距离|BD|=.由已知|BC|=3，BCD
3、=45，即所求直线与（或）的夹角为45，设所求直线的斜率为k，则有：tan45=，解之得，k1=-7或k2=-.所求直线的方程为y=-7(x-2)或y-3=(x-2)，即，7x+y-17=0或x-7y+19=0.小结：1过点引直线，使它与两点、距离相等，则此直线方程为（ ）或 或 2把直线绕原点逆时针方向转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是 （ ） 3等腰三角形底边所在的直线的方程为,一腰所在的直线的方程为,点在另一腰上,则此腰所在的直线的方程为.4已知为坐标原点，点的坐标为，为线段垂直平分线上的一点，若为锐角，则点的横坐标的取值范围是或5ABC中，顶点、内心，则顶点的坐标为 6已知直线
4、：，：，求直线关于直线对称的直线的方程. x+y-1=0， x= 解法1 由 得 2x-y+3=0， y=过点P（，）.又，显然Q（-1，1）是直线上一点，设Q关于直线的对称点为（，），则有 =0 解之，得 =2即（0，2）.直线经过点P、，由两点式得它的方程为x-2y+4=0.解法2 由解法1知，与的交点为P（，）.设直线的斜率为k，且与的斜率分别为-1和2. 到的角等于到的角， =， .直线的方程为y-=（x+），即x-2y+4=0.解法3 设M（x，y）是直线上的任意一点，点M关于直线的对称点为，坐标为（，），则 =1-y 解得 =1-x 即点（1-y，1-x），因为点在直线上，将它的坐
5、标代入直线的方程得，x-2y+4=0，即为直线的方程.7已知三条直线：，：，：，它们围成.（1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；（2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.证明 将直线：mx-y+m=0化为m（x+1）-y=0， x+1=0，由 得x=-1，y=0，即直线经过定点（-1，0）. -y=0，同理，将：（m+1）x-y+（m+1）=0化为m（x+1）+（x-y+1）=0， x+1=0由 得x=-1，y=0，即直线经过定点（-1，0）. x-y+10 从而，直线、都过同一个定点（-1，0），由于、的交点是ABC的一个顶点，故ABC中总有一个顶点为定点.
6、设、的交点为A（-1，0），、的交点为B，、的交点为C（如图），则A到直线的距离为=. mx-y+m=0， x= 由 解得 x+my-m（m+1）=0， y=+m即B（，+m+1）. x+my-m（m+1）=0， x=0 由 解得 （m+1）x-y+（m+1）=0 y=m+1即C（0，m+1）.所以，.于是，ABC的面积= 2|m|， ， ，从而S，.令S=，则m=-1；令S=，则m=1.所以，当m=1时，ABC有最大面积；当m=-1时，ABC有最小面积.8已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在的直线方程解：直线和的交点为，且设与平行的边所在的直线方程为，则，故此直线方程为又设与垂直的边所在的直线方程为，则，或所以其它三边所在的直线方程为，
