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1、竖直平面内的圆周运动例1 如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨 道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过 圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形 轨道底部的高度h的取值范围。例2如图所示光滑管形圆轨道半径为R （管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m, 其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时, 小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）A.B.，才能使两球在
2、管内做圆周运动时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg例3如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、0 m （0为待定系数）A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点-R的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为 ，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数0 ；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n
3、次碰撞刚结 束时各自的速度。水平面内的圆周运动一、向心力来源分析例1:请分析以下圆周运动的向心力来源（作受力图说明）。光滑的水平面练习1：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅, 另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当 转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹 角为0,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角e的关系。C.静摩擦力D.滑动摩擦力2. 如图所示，在匀速转动的圆桶内壁上紧靠者一个物体与圆桶一起运动，物体所受的向心力是（ ）A. 重力B.弹力匚二、临界问题例2：如图所示，洗衣机内半径为r的圆筒，绕
4、竖直中心轴OO,转动，小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为卩，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为（）A. pPg / r B. *PgC. (g / r D. pg / M例3：如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光/M- Mr o 滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体m,已知M与圆孔距离为0.2m, M与水平面r-间的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m 会处于静止状态？（g=10m/s2）口皿三、两个或多个物体的圆周运动例4：如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均
5、 为“，A的质量是2m, B和C的质量均为m, A、B离轴距离为R, C离轴2R,若三物相 对盘静止，则（）A. 每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B. C的向心加速度最大C. B的摩擦力最小D. 当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动例5：在光滑杆上穿着两个小球m2，且m=2m2，用细线把两球连起来，当盘架 匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到 转轴的距离rl与r2之比为（）A. 1 ：1 B. 1 ：41C. 2 ：1 D. 1 ：2随堂练习:1. 在一段半径为R的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的“倍，则汽车拐弯时的安全速度是A. V B.v m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的卩倍，两 物体用一根长为L（L R）的轻绳连在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之
