14.2.2完全平方公式教学设计教学课型：授新课 课时安排：一课时天津市静海区第五中学 赵振亮一、教材分析本节内容是初中数学（人教版2011版）八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中14.2乘法公式的完全平方公式1、教材的地位：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用一方面，学生已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式内容后，进一步拓展，它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为14.3因式分解，第十五章分式的有关内容奠定基础2、教材设计的思想方法：教材按照学生的认知规律，从具体到抽象先由两个相同的多项式（两项）相乘所得的结果，让学生归纳规律，得到数学模型；然后让学生观察直观图形，引导学生实验、猜测、进而论证数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用二、学情分析 1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
但是，如何用代数来表示几何图形的面积具有一定的困难在公式的运用时，学生的往往会产生错误的理解，一部分学生可能会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍2.活动经验基础：前面学习平方差公式的内容时，学生已经经历了探索与应用的过程，根据面积的不变性，正确用代数来表示几何图形的面积问题 3.心理特征：小学阶段，学生养成了很好地形象思维能力进入初中阶段，许多知识需要逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力才能更好地掌握知识，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解提高认识 三、教学目标1、经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。
2、掌握完全平方公式的结构特征3、会用几何图形解释完全平方公式 4、会用完全平方公式进行多项式的乘法计算四、教学重难点重点：对公式的理解，会运用公式进行简单的计算难点：完全平方公式的推导、几何解释、结构特点及其应用五、教学方法：“探究式学习”在教学中，注重调动学生的主动性和参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法六、学法指导积极参与交流探讨，让学生感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题七、教学过程 1、 复习旧知、引入新知<1>计算下列各式1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = __________________________________________________;(2) (m+2)2= ______________________________________________________________;(3) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ___________________________________________________;(4) (m-2)2 =______________________________________________________________.根据以上计算结果，你得到了什么规律?根据规律，你能迅速写出以下式子的结果吗?(5) (a+b)2=________________________ ____________________________________;(6) (a-b)2=_______________________________________________________________.2、根据学生的猜想，教师给出1题中（5）（6）的计算过程和结果。
a+b)2 (a-b)2 =(a+b) (a+b) = (a-b) (a-b) = a (a+b) +b (a+b) =a (a-b)- b (a-b)= a2+ab+ab+b2 = a2-ab-ab+b2=a2+2ab+b2. =a2-2ab+b2.3、引入课题，学生齐读教学目标，学习重难点学生根据以下几何图形理解完全平方公式4、教师利用投影仪进行解释完全平方公式的几何意义加深学生对完全平方公式的理解学习完全平方公式的数学表达式和文字表述，公式特点和口诀：完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2完全平方公式的文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍公式特点：<1>左边是一个二项式的完全平方；<2>右边为二次三项式；<3>右边中两项为两数的平方和；<4>另一项是两数积的2倍，符号看前方；<5>公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央 5、讲解例1例1 (1)(4m+n)2 (2)= == = 例2 (1)102 2 (2) 99 2= == ==10 000+400+4 =10 000-200+1=10 404 =9 8016、同学们完成导学案训练反馈的内容<1>下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2; 错，(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)(a-b)2=a2-ab+b2. 错，(a-b)2=a2-2ab+b2.<2>运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; = = == = =(4)(-a-b)2; (5) (-2x+3y)2; (6). == == = =<3>你能用最简单的方法计算吗?(1) 1012; (2) 1052; (3) 972.= = = = = ==10 000+200+1 =10 000+1 000+25 =10 000-600+9=10 201 =11 025 =9 409<1>计算:(1) (2a+5b)2; (2) (-2m-1)2; (3) .= === = =<2>若a2+ab+b2+A=(a-b)2,那么A= -3ab .<3>若a-b=3,ab=4, 则a2+b2= 17 .<4>若(m+4)2=2, 则(m+3)(m+5)= 1 .<5>若(x+m)2=x2+nx+9, 则m= ±3 ,n= ±6 .<6>求的值，其中x=5,y=2.解： = = = =4xy当x=5,y=2时，原式=4*5*2 =40分层：A 书第112页 习题14.2的2、4、5、6 B 书第112页 习题14.2的2、4、5 C 书第112页 习题14.2的2、4想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？∵ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2∴ (a+b)2= (-a-b)2∵ (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴ (a-b)2=(b-a)2积的2倍的符号，看前方，同加异减。
小结：1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b22 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍3、注意：项数、符号、字母及其指数4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2。