《A卷08随机试题答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《A卷08随机试题答案.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子科技大学二零零 七 至二零零 八 学年第 2 学期期 末 考试 随机信号分析 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式：一页纸开卷 考试日期 200 8 年 7 月 3 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分一二三四五六七八九十卷面成绩期中成绩期末成绩平时成绩实验成绩课程成绩评卷教师一、 设相互独立的随机变量的概率密度函数分别，（1） 求Z=+的特征函数；（2）求X+Y的均值？（10分）解：（1）因为XY相互独立，所以， （1分）（2） E（X+Y）=EX+EY二、（10分）随机信号X(t)的均值，相关函数。现有随机信号，均匀分布于0，8
2、0区间。求：12 ,讨论的平稳性解:1. 2.因为Y(t)是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且 三、 若随机信号，其中A是一个贝努里型的随机变量，且满足，为常数。（1） 请画出随机信号所有可能的样本函数；（2） 计算随机信号的一维概率密度函数；（3） 计算随机信号的均值函数和相关函数。 （10分）解：（1） 随机信号有两条可能的样本函数，如下图所示： （2） 显然， （3） 四、 若随机信号，其中彼此独立且都是均值为0的高斯随机变量，还满足。试求：a) 随机信号的均值函数、均方值函数和相关函数；b) 随机信号的一维概率密度函数。 （10分）解：（1）
3、 由于高斯随机变量彼此独立，均值为0，所以彼此不相关、正交，即。 并且有。 所以 （2） 由于是高斯随机变量，根据高斯随机变量的性质知，随机信号是高斯随机信号。 五、 令随机过程为：，式中和是常数，是随机变量。令： 计算：（1）； （2）； （3） （4）判断的广义平稳性和的广义平稳性及各态历经性。 （10分）解：（1） （2） （3） （4）因为是t的函数，所以不是广义平稳的。 因为是t的函数，所以不是广义平稳的。 又，所以不是各态历经的。 六、 考虑两个各态历经的噪声电压的和：, 的功率为5瓦，的功率为10瓦，的直流分量为伏，的直流分量为伏，确定在以下条件下的功率：（a）和是正交的。（b）
4、和是互不相关的。（c）和的互相关在时为2。 （10分）解：（a）和是正交的，有。 （b）和是互不相关的， （c）和的互相关在时为2，有。 七、随机信号式中为常数，为统计独立的随机变量，在 上均匀分布，为均匀分布。问：（1） 信号X(t)是否具有均值各态历经性？（2） 若X(t)通过RC低通电路后输出信号Y(t)，Y(t)是否具有均值各态历经性？（10分）解：（1）X(t)的均值为： X(t)的时间平均为： 故均值各态历经。 （2）均值各态历经的随机信号通过线性时不变系统后，其输出仍满足均值各态历经性。因此，Y(t)具有均值各态历经性。 八、已知零均值平稳高斯噪声其功率谱密度如下图所示，试求：（1） 同相与正交分量的自相关函数；（2） 同相与正交分量的联合密度函数。 （10分）解：（1）因为是零均值平稳随机信号, 所以有：功率谱图形如下： 同相与正交分量的自相关函数为： （2）正交分量的一维概率密度函数为： ，式中， 正交分量在同一时刻独立，其联合概率密度函数为： 九、将的平稳白噪声X(t)输入到如图所示RC低通滤波器。证明：输出Y(t)的自相关函数可表示为 （10分）解：因为输入为平稳RS，故输出Y(t)也是平稳RS 由图： 十、已知平稳随机信号的相关函数为，求它的矩形等效带宽。 （10分）解：， ， ，
