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1、 中小学1对1课外辅导专家教育学科教师辅导讲义课 题三角函数教学内容锐角三角函数新知：三个比值与B点在的边AM上的位置无关；三个比值随的变化而变化，但（00900）确定时，三个比值随之确定；比值，都是锐角的函数比值叫做 的正弦(sine)， sin=比值叫做的余弦(cosine)，cos= 比值叫做的正切(tangent)，tan=（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“”一般省略不写。 强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。1、三角函数的定义在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有
2、sinAcosA 明确：锐角的三角函数值的范围：0sin1，0cos1.例1.如图,在RtABC中,C=90，AB=5,BC=3,（1） 求A的正弦、余弦和正切.（2）求B的正弦、余弦和正切. （明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1）练一练：1、如图，在ABC中，ABC=90，BDAC于D，CBD=，AB=3，BC=4，求sin，cos，tan的值2在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A=1，=tanA，其中sin2A+cos2A=1，=ta
3、nA可作为公式来用例如，ABC中，C=90，sinA=，求cosA，tanA的值 解法一：sin2A+cos2A=1； cos2A=1sin2A=1（）2= cosA=，tanA= 解法二：C=90，sinA= 可设BC=4k，AB=5k 由勾股定理，得AC=3k 根据三角函数概念，得cosA=，tanA= 运用上述方法解答下列问题： （1）RtABC中，C=90，sinA=，求cosA，tanA的值； （2）RtABC中，C=90，cosA=，求sinA，tanA的值； （3）RtABC中，C=90，tanA=，求sinA，cosA的值； （4）A是锐角，已知cosA=，求sin（90A）的
4、值3已知tan2（1+）tan+=0，求锐角的度数4如图，已知锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c （1）试说明：SABC=absinC； （2）若a=30cm，b=36cm，C=30，求ABC的面积5求下列各式的值： （1）2sin303cos60+tan45； （2）cos270+cos45sin45+sin270； （3）3tan302tan45+2cos30； （4）2cos30+5tan602sin30； 6已知2+是方程x25xsin+1=0的一个根，为锐角，求tan的值7如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的值有关三角函数的计算小
5、结：Sin，tan随着锐角的增大而增大；Cos随着锐角的增大而减小1如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，它的解析式为y=x+，角的一边为OA，另一边OPAB于P，求cos的值2如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，AEC=60 （1）若CD=2，求AB的长；（2）求CDE与ABE的面积比解直角三角形：(如图)bABCac在ABC中，C=900，（1）.已知a,b.解直角三角形(即求：A，B及C边)（2）. 已知A，a.解直角三角形（3）.已知A，b. 解直角三角形（4） 已知A，c. 解直角三角形四 解直角三角形（ABC中，C90，每小题6分，共24分）：1已知：c 8，A60，求B、a、b 解：2已知：a3， A30，求B、b、c.解：. .3已知：c，a1 ， 求A、B、 b.解： 4已知：a6，b2，求 A、B、c.解： 五 在直角三角形ABC中，锐角A为30，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长解： 三 计算题（每小题6分，共18分）：1tan30cot60cos230sin245tan45解： 2sin266tan54tan36sin224；解：；3解：1 龙文教育教务管理部
