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1、课下限时集训(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1. (2012重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()图1图2解析：选D装有砂粒的试管受到重力和浮力作用，竖直提起少许时，浮力小于重力，合力向下。试管释放时，试管处于最高点(正方向最大位移处)，将在合力作用下向下(负方向)做加速运动 ，之后试管将做简谐运动，故试管的振动图象中0时刻位移为正方向最大值，只有选项D正确。2. (2013德州模
2、拟)如图3所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是()图3A单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为TT0D小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力解析：选C摆球在最高点，绳子拉力小于摆球重力，在最低点，绳子拉力大于摆球的重力，A、B错；高空中的重力加速度g变小，由T2 知，TT0，C对；单摆的回复力由摆球重力沿切线方向的分力提供，D错。3.(2012上海期中联考)如图4所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是()图4
3、A振动周期为5 s，振幅为8 cmB第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C第3 s末振子的速度为正向的最大值D从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析：选C根据图象，周期T4 s，振幅A8 cm，A错误；第2 s末振子到达负向最大位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向负向最大位移处运动，速度逐渐减小，D错误。4. (2013山西太原期末)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为xAsin t，振动图象如图5所示，下列说法正确的是()图5A弹簧
4、在第1 s末与第3 s末的长度相同B简谐运动的圆频率是 rad/sC第3 s末振子的位移大小为AD从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化解析：选ABC由振动图象可知，弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同，故弹簧长度相同，A正确。由振动图象可知，振动周期为8 s，简谐运动的圆频率 rad/s，B正确。第3 s末振子的位移大小为xAsin tAsinA，C正确。从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不发生变化，D错误。5(2012泉州检测)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图6所示，在图中A点对应的时刻()图6A振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的正方向B振
5、子的速度方向指向x轴的正方向C在04 s内振子做了1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0解析：选B由图可知A在t轴上方，位移x0.25 cm，所以弹力Fkx5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确；由图可看出，t0、t4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04 s内完成两次全振动，选项C错误；由于t0时刻和t4 s时刻振子都在最大位移处，所以在04 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在04 s内
6、振子完成了两次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为240.50 cm4 cm，故选项D错误；综上所述，该题的正确选项为B。6一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A若t时刻和(tt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等D若tT/2，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等解析：选C设弹簧振子的振动图象如图所示。B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔tnT(n1,2,3，)，A错误；B、C两点的速度大小相等
7、、方向相反，但tnT/2(n1,2,3，)，B错误；因为A、D两点的时间间隔tT，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔tT/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误。7. (2013青岛模拟)弹簧振子做简谐运动的图象如图7所示，下列说法正确的是()图7A在第5秒末，振子的速度最大且沿x方向B在第5秒末，振子的位移最大且沿x方向C在第5秒末，振子的加速度最大且沿x方向D在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm解析：选BCD由题图可知第5秒
8、末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A不正确；在0到5 s内，振子经过个全振动，路程为5A10 cm，故D正确。8(2013银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A加大飞机的惯性 B使机体更加平衡C使机翼更加牢固 D改变机翼的固有频率解析：选D当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D。9图8甲是利用沙摆演示简谐运动图
9、象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为(g2 m/s2)()图8A0.56 m B0.65 mC1.00 m D2.25 m解析：选A木板匀速运动的位移L0.60 m，所需时间t3 s，则沙摆振动周期T1.5 s，由单摆的周期公式T2 知沙摆的摆长l0.56 m。故选A。10.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图9所示。下列关于图10中(1)(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物
10、体的速度、受到的回复力和加速度)()图9图10A图(1)可作为该物体的vt图象B图(2)可作为该物体的Ft图象C图(3)可作为该物体的Ft图象D图(4)可作为该物体的at图象解析：选C因为Fkx，a，故图(3)可作为Ft、at图象；而v随x增大而减小，故vt图象应为图(2)。二、非选择题(本题共2小题，共40分)11(20分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通
11、过的路程。(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示由对称性可得：T0.52 s1.0 s(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s4412.5 cm200 cm(3)根据xAsint，A12.5 cm，2。得x12.5 sin 2t cm。振动图象为答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin2t cm图象见解析12(20分)(2012全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。解析：根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为mgG式中g是地面处的重力加速度，M是地球的质量。设是地球的密度，则有MR3摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为T2若该物体位于矿井底部，则其重力为mgG式中g是矿井底部的重力加速度，且M(Rd)3在矿井底部此单摆的周期为T2由题意TkT联立以上各式得dR(1k2)答案：R(1k2)
