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1、第2讲空间几何体的表面积与体积考点考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的 接切问题相结合，难度有所增大.【复习指导】本讲复习时，熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的 问题.基础梳理1 .柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧=2冗rhV = Sh =n2h圆锥S侧=冗1111V = Sh =_= r2h = _n33冗3&12r2圆台S 侧=n（r+ 匕）1V = A（S上+ S下+寸S上 Sy）h冗（r1 + r2+ nr2）h直棱柱S 侧=ChV = Sh正棱锥S 侧=Ch V =一 Sh正棱台S 侧=
2、2（+ C）h V=3（S 上 + S 下 +7S 上 Sy ） h球S球面=4冗R2V =-3 R32.几何体的表面积（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与 底面面积之和.馨擞4在-两种方法一解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球处接于正方体，正方体. 的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合，.通
3、常作它们的.轴截面进行解题，球与多面体的组合.，通过多面体的一条.侧棱和球心或“切点：、.“接点” 作出截面图，（2）等积法:.等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积.（或体积）.通过已知条件可以得到，.利用等积法可以用来求解几何.图形的高或几何体的 高.，特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形（或三棱锥.）的高，而通过直接计算得到高的数值.双基自测1 .（人教A版教材习题改编）圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（C .ns解析设圆柱底面圆的半径为r,高为h , 刖又 h = 2 冗 r = 2
4、ttS, -S 圆柱侧=(2 冗 S)2 = 4 nS.答案A2 . (2012东北三校联考设长方体的长、宽、局分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为().A . 3 冗 a2B. 6 冗 a2C. 12 冗 a2D . 24 冗 a2解析由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,则长方体的体对角线长为：2a 2 + a2 + a2,；6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，-2R 6a. -S球二4冗R2 = 6冗a2.答案 B(2011北京某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是().10解析 由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面
5、积分别为6,6 2, 8,10,所以面积最大的是10,故选择C.答案C 4. (2011湖南设A. n+12右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）.B. n+18 2C. 9 n+42D. 36 n+18解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球 的直径为3,长方体的底面是边39长为3的正方形，高为2,故所求体积为2灯+3n23答案B 5. =n+18. 若一个球的体积为4十3n,则它的表面积为解析 V =3 R34 ,3 n， .R= ； 3， S= 4 冗 R2 = 4 n3 =12 n.答案12 n制02考向探究导析 02考向一几何体的表面积【例1】？（2011安徽一个空
6、间 几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为C. 48 + 8门俯视图D. 80B. 32 + 8 17审题视点由三视图还原几何体，把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积.解析换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4,高为4,故腰长为,17，所以该几何体的表面积为48 + 8 17.答案C互二土以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分 析，从三 视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.【训练1】若个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A.B. 2C. 23D. 6解析由正视图
7、可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此 三棱柱的侧面积为2 X1 X3 = 6.答案D考向二几何体的体积【例2】? （2011广东如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）审题视点根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解.解析该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正护建方形，高为-,3,故 V = 3 X3 X- 3 = 9 3答案C 九 以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从 三视图中发现几何体中各元素间
8、的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解.【训练2】（2012东莞模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）4C. n+83解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2,高为2的圆柱 和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为 22 x2+3n28答案A考向三几何体的展开与折叠【例3】? (2012广州模拟如图 1,在直角梯形ABCD中，/ADC = 90 ,CD /AB , AB = 4, AD = CD = 2,将ADC沿AC折起，使平面ADC上平面ABC,得到几何体DABC,如图2 所示.177/J t n . t f * f *e * E* * f * T n r v * n *n v n . n3【示例2】？(2011全国新课标已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都3在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的16,则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（审题_商个有公共底面的圆银内接于球（转化j。求（Jt片是衣题的关键所在,由拆=得* j佑. -23二冬Kr:Tb q，:求解）.”.g = yt B1 =y Rt AO,3 : BQ. =-|上,绘图铤化解取题的难点，因此绘怪L识图并应用图形反思），的能力是解决*体几何问题的审要能力
