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1、2015年高考数学圆锥曲线小题拔高题组一选择题（共15小题）1（2014南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）AaBbCeaDeb2（2014衡阳三模）设F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=03（2014南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T
2、，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）ABCD4（2014上海模拟）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=2的距离之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在5（2014商丘二模）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）ABCD6（2014宿州三模）过双曲线（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）ABC+1D7（2014郑州一模）过双曲线的左焦点F
3、（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）ABCD8（2014河池一模）已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）ABCD9（2014重庆三模）设双曲线的右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2内B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2上D以上三种情况都有可能10（2014贵州模拟）已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x4）2+（y1
4、）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A2B3C4D511（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD12（2013浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD13（2013四川）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）ABCD14（2013辽宁）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两
5、点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，则C的离心率为（）ABCD15（2013东城区模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则的值为（）A3B4C6D9二填空题（共15小题）16（2012安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=_17（2012重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=_18（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_19（2012辽宁）已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2
6、，则|PF1|+|PF2|的值为_20（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_21（2012重庆）设P为直线y=x与双曲线=1（a0，b0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_22（2012湖北）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D则：（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_23（20
7、12梅州一模）已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是_24（2012包头一模）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为_25（2012兰州模拟）双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_26（2012吉林二模）已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为_27（2012资阳二模）如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上
8、，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_28（2011浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是_29（2011江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_30（2011台湾）设 E1：（其中a0）为焦点在（3，0），（3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=3的抛物线已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=_2015年高考数学圆锥曲线小题拔高题组参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（20
9、14南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）AaBbCeaDeb考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|AF1|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题解答：解：由题意知：F1（c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，|
10、PF1|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）（cx）|=2ax=a在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a故选A点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理解答的关键是充分利用三角形内心的性质2（2014衡阳三模）设F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=0考点：双
11、曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，从而得出正确答案解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cosPF1F2=22c=，根据双曲定义可知|PF1|PF2|=2a，即2c=2a，整理得c=a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得=双曲线渐近线方程为y=x，即3x4y=0故选A点评：本题主要考查双曲线的简单性质、三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知
12、识能力的考查，属中档题3（2014南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）ABCD考点：圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2 a2=0，即c2+2aca2=0，两边同时除以a2，化为关于 的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率 的值解答：解：依题意抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，得：，由TF=及TF=p，得，b2=2ac，又c2 +b2 a2=0，c2+2aca2=0，e2+2e1=0，解得 故选B点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题4（2014上海模拟）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=2的距离之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出A，B到准线的距离之和的最小值，进而可得A，B到直线x=2的距离之和的最小值，利用条件可得结论解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=1
