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1、如何用“画图”解决问题？寻乌县城关小学 赖美华 邮编：342200【摘要】 数学是以思维为主的抽象学科，小学生的思维特点是从直观形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡，逐渐成熟。在教学实践中，不同学生在解决数学问题时存在显著差异。有的学生理解能力强，抽象水平高，直接通过文字阅读就能清晰理解数量关系，构建起数学模型，顺利解决问题。但也有不少学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好地理解题意、解决问题。这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。 【关键词】画图的价值，画图的策略。 作为数学教师，应该有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目
2、中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决。一、运用画图法解决数学问题的价值： 1.、画图能把学生的兴趣与数学学习相结合。小学生特别喜欢画画，如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的
3、原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。2、画图是学生数学学习“有形”的语言。作为中低段的数学老师，经常有这样的感触：有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。当然也要认真对待每一位学生的图画“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都是学生不同的解读和表达。
4、教师在对图的解读过程中解读学生，以此来不断地完善和提高学生的解题能力。让我们借着画图这座“桥”，使所有的学生都在图画过程中感受解决问题的魅力所在。 3、指导学生画图也是教师提高自身专业素养的重要途径。 用画图法解决数学问题，首先要求教师要对教学的本册教材中能用画图法解决的数学问题有思考、有想法、有对策，并在实践中不断的完善和反思。还要对整个小学不同阶段的数学知识有系统的研读和思考，并根据不同知识点适合不同示意图进行分类、归纳。更重要的是不能停留在前人的经验和理论上，要根据教材的特点和学生的情况，创造性的解读教材，让学生用图画最简捷、最清晰地表达想法，为学生后继学习插上翅膀。这样，教师在平时的教
5、学、理论学习、实践活动中常常会迸发一些新的想法，然后再在平时的教学中付诸实践。 二、用画图法解决数学问题的基本策略：（一）、引导学生读懂图：下面以二年级倍的认识为例，本人笔者做了以下尝试：首先，整体观察，找准对象。引导学生观察情境，找准关注对象。本图情境为3个小朋友在数花坛中各种花的朵数，关注对象为花的数量。其次，有序读图，读准信息。（1）按题目叙述顺序读出信息。蓝花2朵，黄花6朵。（2）从总体到细节读出关系：总体看图上黄花多，蓝花少；再注意细节，图上将2朵蓝花圈起来看作一份，将黄花也每2朵一圈，有这样的3份。再次，据图思考，分析关系。（1）整合信息：蓝花有2朵，黄花有6朵。蓝花2朵一份，黄花
6、每2朵一份，有这样的3份。（2）抽象关系：黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍。（3）解决问题：求黄花的朵数是蓝花的几倍，就是求“6里面有几个2”，可以用除法计算。 二、引导学生感悟图。根据第一学段教材特点，可重点向学生介绍两种图：一是直观图。直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系，它“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分全面而又直观地展示出来，是第一学段学生解决实际问题时喜欢采用的形式。二是线段图。线段图采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。第一学段的线段图往往用来反映两个量之间“比一比”的关系，包括比多比少和倍数关系。以
7、三年级（上册）“用两步计算解决实际问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图过程，引导学生动态学习“画图策略”。1读题，把握信息。师生齐读例题：一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍。买一套衣服要多少元？明确条件与问题。2画图，呈现信息。例题共有三句话，教师读一句话完成画图的一个步骤，特别是让学生注意：表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐，并用3条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的3倍。（图略）3读图，梳理关系。带领学生据图理解题意：将裤子的价格28元看作一份，上衣的价格是这样的3份。问一套衣服要多少元，就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。4思考，解决
8、问题。要求买一套衣服多少钱？从图上看出裤子的价格已知，是28元；上衣的价格是裤子价格的3倍。因此，可以先求出上衣的价格，再与裤子的价格合起来。同时，我们从图上也发现：可以先求一套衣服是几个28元，再算出一共多少元。5反思，感悟价值。 回顾过程：刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的？你觉得这样表示有何好处？通过画图，你在解题过程中有没有获得新的启发？美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法，感悟画图策略的过程与价值。
9、三、帮助学生逐步尝试画图。伴随着以上两种读图的过程，教师要鼓励学生自己动手尝试画图。一般可分为三个阶段：引导学生进一步熟悉和理解线段图；画出第一步图，提供画图的大体框架，引导学生接着往下画；引导学生根据题意独立画图，对于可能出现的信息呈现不完整，关系表达不准确等问题，教师要利用面批、纠错等形式认真、耐心加以指导。在这一过程中还要引导学生思考：到底什么时候需要画图？画怎样的图？画图时有什么注意点？有了图怎样进一步思考？等等。总之，画图在解决问题过程中具有十分重要的作用。在教学实践中，我体会到，通过一段时间的指导和训练，在碰到解决问题有困难时，选用画图法的学生越来越多，学生识图、用图能力明显增强，“图”已经成为很多同学解读、分析数学问题的武器。通过“图”，让学生积极地寻找解决正确的解题方法；通过“图”，也更让学生知道借助策略来解决问题，是学生学会学习的一种好方法。随着年级升高，教师还要有意识地引导学生越过这一“桥梁”，直接面对问题进行逻辑推理解决问题。画图不是解决问题的万能妙药，在学生自身思维水平允许下的情况下，还是非常需要进行抽象的数理逻辑思维训练，以逐步提高学生的抽象思维能力。
