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1、学科：数学教学内容：整式【学习目标】1能说出单项式的意义，并能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数2能说出多项式的意义及其与单项式的区别与联系，并能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数3对于给定的多项式，能说出它的项并能判别它是几次几项式4能掌握多项式的两种排列(降幂排列、升幂排列)形式，并能根据要求把一个多项式进行排列【主体知识归纳】1单项式都是数与字母的积的代数式叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式2系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4多项式几个单项式的和叫做多项式5多项式的项在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项
2、6常数项在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项7多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数8降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列9升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列10整式单项式和多项式统称整式【基础知识讲解】1单项式的概念是本节的重点，理解单项式的意义，必须注意：(1)判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系如就不是一个单项式，因为2y与x之间是除法运算但是， ab2是单项式，因为是一个数a2是一个单项式，因为a2可以
3、看作是aa特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如3，0， ，x，等都是单项式(2)在本章里，单项式的系数，是在有理数范围内的数要注意负数作系数时，系数包括前边的符号如单项式x2y的系数是，而不是特别地，当单项式是单独一个字母时，其系数是1，如单项式a的系数是1，a的系数是1(3)单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和如单项式3x2、2xy、x2y、x的次数分别是2、2、3、1特别地，单独的一个数字，如3，等，可以当做0次单项式来看待总之，在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关如x3yz4的系数是1，次数为31482多项式的概念是本章的又一个重点，理解
4、多项式的意义，应当注意：(1)多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x22x1是由单项式x2，2x和1相加而得到的(2)多项式的项，包括符号如多项式53x2中，二次项是3x2(3)在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数如，多项式x3x2y2x中，单项式x3的次数是3，单项式x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3x2y2x的次数是4另外，单项式、多项式、多项式的每一项都有次数，要深刻领会它们之间的区别与联系(4)把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而
5、后按照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置如：x32x4y7xy3y472x4yx37xy3y477y47xy3x32x4y y47xy32x4yx37 7x32x4y7xy3y4 其中，是按x的降幂排列；是按x的升幂排列；是按y的降幂排列；是按y的升幂排列3根据整式的定义，知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一如单项式3x2，x等都是整式，多项式3x，x3x1等都是整式；在整式2x，x41中，2x是单项式，x41是多项式【例题精
6、讲】例1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；解：单项式有：(1)3xy2，(4)a2，(5)0， (7)；多项式有：(2)2x31，(3) (xy1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x21，(10)例2说出下列单项式的次数和系数(1)x；(2)y3；(3)；(4)x2y；(5)xyz；(6)；(7)02x；(8)035xy4；()27x4y；(10)x3；(11)a3x4；(12)x3y解：(1)x的次数是1，系数是1；(2)y3的次数是3，系数是
7、1；(3)的次数是2，系数是；(4)x2y的次数是3，系数是；(5)xyz的次数是3，系数是1；(6)的次数是3，系数是；(7)02x的次数是1，系数是02；(8)035xy4的次数是5，系数是035；()27x4y的次数是5，系数是27；(10)x3的次数是3，系数是；(11)a3x4的次数是7，系数是；(12)x3y的次数是4，系数是1说明：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或1时，“1”省略不写，如y3中，系数是1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母另外，像3，0等这样的常数，是零次单项式例3说出下列各多项式的项、最高次项和常数项(1)x26x；(
8、2)35xx22x4；(3)x33x2y2x2yy35；(4)4m2mnn22n2m6；(5)a2b2ab425；(6)x35x24x解：(1)多项式x26x的项分别为x2、6x、，最高次项是x2，常数项是；(2)多项式35xx22x4的项分别为3、5x、x2、2x4，最高次项是2x4，常数项是3；(3)多项式x33x2y2x2yy35的项分别为x3、3x2y、2x、2y、y3、5，最高次项是x3、3x2y、y3，常数项是5；(4)多项式4m2mnn22n2m6的项分别为4m2、mn、n2、2n、2m、6，最高次项是4m2、n2，常数项是6；(5)多项式a2b2ab425的项分别为a2b2、a
9、b4、25，最高次是ab4，常数项是25；(6)多项式x35x24x的项分别为x3、5x2、4x，最高次项是x3，无常数项(或常数项是0)说明：多项式应看作是省略括号的和的形式因此，当确定多项式的项时，应包括符号另外，圆周率是一个常数例4说出下列各多项式分别是几次几项式(1)3x23；(2)a2b2a3b4；(3)；(4)(a3b31)；(5)x6x53x212xa；(6)2(xyx3y4)解：(1)多项式3x23是一次二项式；(2)多项式a2b2a3b4是三次四项式；(3)因为x2x4，所以多项式是二次三项式；(4)因为(a3b31)a3b3，所以多项式(a3b31)是三次三项式；(5)多项
10、式x6x53x212xa是六次五项式；(6)因为2(xyx3y4)2xyx32y24，所以多项式2(xyx3y4)是三次四项式说明：当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便容易多了另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数如第(1)、(6)小题中23、4，不影响多项式的次数例5当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式(1)x5y5；(2) 6分析：把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于0如(1)中，要使多项式x5y5化简为关于y的一次单项式，只保留
11、5y这一项，其余各项的和为0，即使x50的x的值即为所要求的x的值解：(1)由x50，即x5，得x所以当x时，多项式x5y5可化简为关于y的一次单项式(2)多项式6可化为xy4由x40，即x4，得x8所以当x8时，多项式6可化简为关于y的一次单项式例6把下列多项式，按a的升幂排列：(1)a255a42a3；(2)a2b22a3bab3b4解：(1)a255a42a3按a的升幂排列为：5a22a35a4；(2)a2b22a3bab3b4按a的升幂排列为：b4ab3a2b22a3b【同步达纲练习】1判断题(1)是关于x的一次两项式 (2)3不是单项式 (3)单项式xy的系数是0 (4)x3y3是6
12、次多项式 (5)多项式是整式 2选择题(1)下列各项式中，次数不是3的是 Axyz1Bx2y1Cx2yxy2Dx3x2x1(2)下列说法正确的是 Ax(xa)是单项式B不是整式C0是单项式D单项式x2y的系数是(3)在多项式x3xy225中，最高次项是 Ax3Bx3，xy2Cx3，xy2D25(4)在代数式中，多项式的个数是 A1B2C3D4(5)单项式的系数与次数分别是 A3，3B，3C，2D，3(6)下列说法正确的是 Ax的指数是0Bx的系数是0C10是一次单项式D10是单项式(7)把多项式a33ab5b36a2b按a的降幂排列，正确的是 Aa35b33ab6a2bBa36a2b3ab5b3Ca36a2b3ab5b3D5b33ab6a2ba3(8)系数为且只含有x、y的二次单项式，可以写出 A1个B2个C3个D4个3填空题(1)在x2， (xy)，3中，单项式是_，多项式是_，整式是_(2)单项式的系数是_，次数是_(3)多项式x2yxyxy253中的三次项是_(4)当a_时，整式x2a1是单项式(5)多项式xy1是_次_项式(6)当x3时，多项式x3x21的值等于_(7)多项式5x3xy21y按字母y的降幂排列是_(8)一个n次多项式，它的任何一项的次数都_(9)系数是3，且只含有字母x和y的四次单项式共有_个，分别是_
