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1、让实验走进数学课堂等可能事件的案例研究 吴淞二中 沈雯霞1、 案例研究设计背景有效的数学活动不依赖于单纯的模仿、记忆，而是学生在活动中学会合作、交流、探索，活动的过程就是知识的形成过程，让模糊不清的认识在活动中逐渐明朗，让课程编者的意图更加显化，让教材潜在的内容充分被挖掘。但新课程的教学实践中，教师和学生一样有一个探索过程，其中有成功也有失败。在刚进行不久的数学新课程教法探索课中，一个崭新的课题摆在我们数学教师的面前等可能事件，在这节课的公式教学中发生了很多的意外，引发了我们对实验探索教学的思考，因此有意将第一节的试课与第二节的公开课进行剖析，借以明晰在教学实践与反思中得到的启发2、 案例描述
2、分析2、1问题在哪里？首先创设情境：做掷硬币的游戏，分小组互相合作，每两个同学一个小组，每六个同学一个大组，小组里每个同学掷5次硬币，每组安排一个同学负责记录，分别记下硬币正面朝上的次数和反面朝上的次数，游戏结束汇报结果，先小组汇报，后大组汇报，然后两个同学用计算器统计全班最后的结果。几分钟过去，学生实验数据正是我需要的现象，小组有的报：91，有的报19，46，37等，一共有15个小组，只有一组实验结果是55，而全班统计正面朝上和反面朝上的次数正是我理想的结果：非常接近11。我大喜过望，提问学生：“同学们观察这些数据，有什么特点？”学生当然回答不出，有回答正面朝上的次数大于反面朝上的次数，也有
3、回答反面朝上的次数大于正面朝上的次数等，我赶紧指出：在我们的日常生活中发生的一些事件都具有偶然性，但经过大量的偶然事实都反映了发生的必然规律，比如我们掷硬币正面朝上和反面朝上在每一次实验中都是偶然的不确定的，但大量的实验表明，随着次数的增多，正面朝上和反面朝上的次数比值接近于11，也就是正面朝上和反面朝上的可能性是相同的。这个环节似乎很顺利。接下来活动二：（课件演示转盘游戏）让一个同学上台用鼠标操作点“转动”，转盘开始转动，点“停止”，转盘就停下来，转盘一共有六个区域，让学生猜想：指针会落在哪个区域？学生顿时来劲，猜哪个区域的都有：A区域、B区域、，给学生六次机会，看看指针随机会落在哪个区域，
4、结果肯定有重复的，也有没落到的区域。我趁机提问：“指针还会落在哪个区域？”学生回答每个区域都有可能。接着我又提问：“还需要实验下去吗？”这时有一个特别聪明的学生举手了，我连忙点他回答。学生回答的也很响亮：“不用实验了，和刚才掷硬币一样，需要多次实验才能看到结果。”“太好了！”我情不自禁地夸他。揭示课题这就是我们要学习的等可能事件。（“等可能事件”书上没有明确的定义）问题在这：接下来的环节是等可能事件的可能性大小描述，虽然费了很多的时间，好象不是很顺利得到公式，而且自己解释得很牵强。接下来问题更加表露出来：例题：圆盘等分成7块，其中三块红色区域，三块蓝色区域，一块白色区域，指针绕着中心旋转，问：
5、这是等可能事件吗？哪句话提示你？指针会落在哪些区域？所有可能是多少？指针落在红色区域的可能性是多少？学生犹豫了一会，第一个问题就有回答“是”，有回答“不是”，我急了，前面做实验已经费了很多时间，还在这个小问题上再耽误是不是有点得不偿失，幸好还有明白的学生：“因为可以落在每个区域，所以是等可能事件。”第二个问题学生也有答不上来的，认为只有3种：红、蓝、白三种结果。看来学生还是模糊一片。2、2实践反思2、2、1传统的教学如果教师按部就班，不认真分析教材，只利用一个引例、二个例题生硬地让学生接受公式，一节课可以把这节课所有内容处理完，很少考虑整节课的合理性和激发学生的兴趣，这样的教学既抹杀了学生动手
6、实践、合作交流的能力，也降低了学习新知识的积极性与主动性。学了这节课除了多学了一个名词“等可能事件”外，还学到什么？也许当堂的反馈效果还不错，但换个情境，换种形式的练习，学生就很难把握，这还是说明学生还是没弄清。2、2、2分析得失这节课和传统的课比较确实有一些改进，前面的环节似乎是自然的、活泼的，学生似乎是很有兴趣，非常兴奋，本课的知识点似乎已落实了，为何在讲例题1时有些学生还是一脸茫然？什么是等可能事件学生不一定清楚，什么条件满足才能是等可能事件？是这些学生太傻吗？它的发生是否也有其必然性的因素？我们能不能通过实验有所改进？把课本中隐含的知识挖掘出来，让学生有体验有感悟。2、2、3重新认识教
7、材我们课题组老师开始讨论：教材虽然没有明确的给出等可能事件的定义，但老师对数学概念给学生的认识太模糊了，对学生的引导浮于表面，学生并没有形成真正的概念，因此必须重新进行教材分析：等可能事件实际上是概率的一种，教材分两课时讲授，对老师来说都很难把握，何况对于初学概率的学生来说，会产生一个困绕：等可能事件是什么？等可能大小是一个精确的数，还是一个近似数？概率怎么得到？是通过计算还是估计？事实上，一个随机事件的发生既是随机性（对单次实验来说），又存在统计规律性（对大量重复实验来说），是偶然性和必然性的统一，概率中的数学方法和其他确定性的数学方法一样，是一种科学方法，能有效地解决现实世界中的众多问题，
8、注重理解和应用，避免单纯地套用模式进行计算。再者等可能性实质是每种结果的等可能性，它有什么条件呢？学生必须经历数学知识的形成过程，教师尽可能地提供把学生置于问题情境中的机会，让他们去感受、去体会等可能事件的可能性大小到底怎样去合理描述？关注学生在数学活动中所表现出来的情感和态度。因此，第二个实验真的还需要做，而且还要做得更合理，使实验目的更明确！3、 案例的改进（换了一个班上课）3、1在掷硬币游戏中引入课题，揭示偶然性中蕴藏必然性规律。3、2通过摸球游戏引出等可能事件的概念和等可能大小的公式。和上一个游戏安排一样，每小组发一个盒子，里面装三个大小相同的小球，分别为黄色、蓝色、白色，每个小组成员
9、摸5次球，每摸完之后放回盒子摇匀，分别记下摸到的小球的次数，游戏结束汇报统计每大组的结果。这个过程进展还算顺利，比掷硬币的结果还要令我满意：很接近111，可是又有新的情况了！提问：摸到每一个小球的可能性一样吗？学生回答：一样。“能用实验数据来说明吗？有学生说可以，因为黑板上数据太接近了，我问：“如果不接近呢？”“那就不行” 哪些条件使你摸到的可能性相同？从这开始学生的回答乱套了：学生1：人数相同学生2：摸的次数相同我一时真不知该怎样回答他们，就让他们说个够吧！没有一个回答到点子上的，我急了，对实验的结果和呈现的规律的必然性我肯定没讲清。我问：“如果一个球大，一个球小，你摸上去有什么感觉？”学生
10、回答：“当然好摸了，如果黄球大红球小，一下子就摸出来了。”我应该接着问：“那它们的被摸到的可能性还一样大吗？可惜我以为学生已经懂了这个问题，接下来提问：“那么你们认为什么是最重要的条件呢？”终于有学生回答：“是球的大小相同，体积一样，使我们摸到的小球可能性相同。”“那么你们认为什么是等可能事件呢？”学生还是不太明白，想了很久，才有学生回答：在条件相同的情况下，事件发生的可能性一样，这种事件就叫做等可能事件。“如果放4个同样的小球，摸到的每个小球的可能性还一样吗？“居然”有学生说“不一定”“要人数、次数相同”，天啊，还是老问题。心想你先回答下面一个问题吧！“如果把其中的白球变魔术变成了黄球2号，
11、摸到的每一个小球还是一样大吗？摸到黄球可能性是几？为什么？”这个问题同学开始争论了，有同学回答：“球还是那个球，不管它是白球还是黄球，总是三个球，可能性还是一样的”我真该谢谢他！想耽误的时间太多了，我还是继续往下走吧“掷硬币时正面朝上的可能性是多少呢？上面几个问题是不是也可以用结果数来描述呢？”“硬币有两个面，正面朝上是其中的一种情况，因此可能性是。”“你说的两种情况就是指两种结果，正面朝上只是其中的一种结果对吗？因此正面朝上的可能性是。”接下来学生试着用结果数去描述前面几个问题的可能性大小，又有问题了：描述摸两个黄球和一个蓝球时摸到所有球的可能性结果数说是2，说要么是黄球要么是白球，又出现了
12、争执：一个同学说的好：“还是三个球，摸三个球就有三个结果，黄球1号，黄球2号，蓝球，因此所有可能的结果数是3。”终于可以提问：“那么我们怎样科学的描述等可能事件的可能性大小呢？”接下来引导学生只有用结果数来描述最合理，终于得到公式。最终课内练习肯定讲不完，而且看来我们担心的情况学生终于全给暴露了！学生有那么多的不明白，实验不仅要做，而且还要精心设计。4、总体反思4、1实验离不开精心设计第二个摸球实验太有必要做了！把学生的思维受阻的过程暴露无遗！那就把教学内容进行调整，这节课只能上到公式的描述。因为一节课的内容不能太多，因为老师总惦记后面的例题、练习以及拓展游戏的公平性，使得每一次的实验的目标还
13、不够清晰，分析还不到位，学生交流的不够充分，如果一节课在学生的合作、交流、思维的碰撞，争论和辨析的过程中真正弄懂了老师所有提出的每一个问题，能突破两个难点：感知等可能事件的所有可能的结果数；公式为什么用结果数去描述而不是用实验数据去描述。每次实验都是随机的偶然的，必须揭示它的规律，可能性大小就是用规律来描述，与人数、次数无关。如果老师再进行细致的引导，这一节才是真正意义上的好课！4、2 把握实验的创新功能如果这样的话，这一节课没有进行“双基”训练可以在后续的课时中安排进行，这样，这一课题的教学在整体上不是既实现了“过程性目标”，又实现了“知识性目标”吗？因此，我们不要受缚于“双基”，不要认为一
14、节课没有“双基”训练就是一节丢了“传统”的可，认为这样的课其教学目标不全面，也脱离了教材，是不成功的。事实上，如果一味地如此求全就会缩手缩脚，浅尝则止，难以取得应有的教育功效我们的教学需要一种大气魄、大智慧，教师也应该和学生一样敢于探索，不怕失败。从深入的角度来说，我们应该以一种发展的眼光来看待“双基”。比如，让学生学习数学发现、数学探索的基本方式、方法是不是学生需要的数学基础呢？答案显然是肯定的。特别是从“学生的发展”来看，这是十分重要的基础。从教学效果来看学到了教材隐含的内容，学生更兴奋觉得更有收获，后面的“双基”训练变得更容易理解，正所谓“磨刀不负砍柴功”。而且要让学生在实验过程中能够达
15、到知识从感性到理性的深刻领会，应努力使实验凸现启迪思维、激励创新的功能。4、3把握实验的简约性为了考虑公式中结果数的多样性，设计等可能事件中所有可能的结果数大于2的情况，将前面试用的六色圆转盘改成摸三色小球，参与实验的数目越多，实验误差越大，不利于学生的理性思维，因此我们只考虑了实验的目的性，不在形式上过多的下工夫，把握了实验教学应有的简约性。总之，如果我们在平常的教学中适当的增加实验教学，巧妙设计实验情境、精心设计实验方案、用心思考每一环节的有效性、细心分析每个数据的真实性、全面分析实验的所有可能结果，多做实验做好实验，相信有了实验的课堂一定会更吸引学生，对提高学生的数学学习能力会更有效。2006-12-25
